구면거울에서의 빛의 반사 볼록렌즈나 오목렌즈의 역할을 거울로 실현할 수 없을까? 이것이 가능하다면
색에 따라 렌즈의 굴절률이 달라서 생기는 색수차의 문제를 피할 수 있을 것이다.
반사면을 오목하게 만들어준 거울이 볼록렌즈의 역할을 할 것이라는 것은 쉽게 상상할 수 있다.
이렇게 반사면을 구면의 일부분으로하여 오목하게 만든 거울은 오목거울,
볼록하게 만든 거울은 볼록거울이라 하여 이에 대한 결상의 방정식도 쉽게 유도할 수 있다.
한점에서 나온 빛은 한점으로 모이게 된다 아래 그림에서 물체점 S에 점광원이 있어 오목한 구면 A점에서 반사된 빛이
광축의 P점에 도달하는 경로를 생각하자.
위 그림에서 삼각형 ASP의 꼭지점 A의 각을 이등분하고 있으므로 다음 비례관계가 성립한다.
여기서 부호의 약속은 렌즈의 경우와 비슷하게 하되
단 거울면에서 반사된 빛은 거울의 왼쪽으로 향하므로 렌즈와 달리 상의 위치( ),
상초점의 위치( )는 V 지점에서 왼편으로 +값이 되도록 하자. 따라서
곡률반경  은 렌즈의 경우와 같은 부호규약을 따르므로 위 그림의
경우라면 -값이어서 선분 CV의 길이는  이 된다.
또한 A 점이 V에서 크게 벗어나지 않는다면
(근축광선 : paraxial ray) 다음과 같은 근사관계를 쓸 수 있고 이를 위 식에 대입하면
이 된다. 이를 정리하면 역시  에서 나온 빛이 반사지점 A의 위치에 관계없이
에
모여든다는 것을 알 수 있다.
오목거울의 경우에는 이 -, 볼록거울의 경우에는 이 +이어서 초점거리  는
각각 +, -값을 가져 볼록렌즈, 오목렌즈의 식과 같이 된다.
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