확대경 실험

이론 2

확대경의 확대능

물체를 우리 눈앞으로 250mm보다 더 가까이 가져오게 되면 물체의 시각차는 커지지만 이제 눈이 상을 맺을 수 없기 때문에 물체는 흐릿해져서 잘 볼 수 없게 된다. 이때 물체와 눈 사이에 볼록렌즈를 놓으면 물체의 허상을 250mm이상으로 보낼 수 있어서 비로소 뚜렷한 상을 보게 된다.

허상이라도 눈의 입장에서는 실제로 물체가 그곳에 있는 것과 마찬가지므로 이를 크게 보기 위해서는 최대한 허상과 가까이 눈을 가져가야 한다. 따라서 눈과 렌즈는 밀착시키는 것이 가장 능률적이다. 이때는 아래 그림에서 볼 수 있는 것처럼 물체의 시각차나 허상의 시각차는 같은 값을 유지한다. 즉, 물체를 250mm보다 더 당겨서 볼 수 있는 만큼 크게 보는 것이다.

이렇게 물체의 시각차를 확대하는 비율을 각배율, 혹은 확대능 이라 한다. 이 값은 렌즈의 물체의 길이와 상의 길이의 비인 횡배율과는 개념상 차이가 있다. 렌즈를 조합한 광학기구의 경우 우리가 맨눈으로 가장 잘 관측할 수 있는 상황으로 만들었을 때와 비교하여 그 능력을 말하는 것이 편리하고 이 경우 그저 배율이라 하면 각배율을 말하게 된다.

물체는 볼록렌즈의 초점거리 안에 있을 때에 더 멀리 떨어진 곳에 허상을 만든다. 볼록렌즈 바로 오른쪽에 있는 눈은 물체의 시각차( )와 같은 시각차의 허상을 보게 된다. 물체를 렌즈 앞 거리에 두었을 때 물체와 상의 시각차는 이 되고, 따라서 확대경의 확대능은 다음과 같다.

여기서 등 거리의 단위는 mm로 하자. 를 최대한 줄이는 것이 확대능을 크게 하는 것임을 알 수 있다. 그러나 를 줄이게 되면 상도 점차 눈과 가까운 거리로 다가오게 되어 눈으로 명확하게 볼 수 있는 한계인 250mm까지 접근시키는 것이 가장 확대능을 크게 하는 상황이 된다. 앞의 그림은 이 상황을 도해한 것이다.

초점거리가 인 볼록렌즈에서 상을 250mm에 맺게 위한 물체의 거리 의 관계는

이므로 이로부터 확대능을 다시 정리하면,

이 된다.

한편 눈에 확대경을 거의 붙인 상태에서 허상의 위치를 무한대로 되게 하는 경우를 고려해보자. 이렇게 하면 눈이 이완된 상태에서 상을 관찰을 할 수 있게 되어 눈이 피곤해지지 않는다. 허상을 무한대로 보내기 위해서는 볼록렌즈의 초점에 물체를 두어야 할 것이다. 따라서 가 되어

이 되어 상을 250mm에 두는 경우보다 확대능은 1이 적다. 실제로 상을 눈으로부터 250mm로부터 무한대까지 둘 수 있지만 250mm인 경우가 정립상으로서는 가장 크게 볼 수 있는 상황이 된다.

렌즈로부터 거리 되는 오른쪽에 눈을 두고, 이 눈과 상까지의 거리를 이라 한다면 다음의 확대능에 대한 보다 일반적인 관계가 성립한다.

여기서 확대능 가 가장 큰 경우가 바로 로서는 가장 적은 값, 이고 또한 로서도 가장 적은 값, 즉 이라는 것을 확인할 수 있다.