빛의 도플러 효과

빛의 도플러 효과

광원이 다가오는 것과 관측자가 다가오는 것은 서로 입장이 같다.

빛은 다른 파동과 달리 그 파동이 실려가는 매질이 없다. 따라서 보통의 파동과는 달리 도플러 효과도 다른 방법으로 설명해야 한다. 매질이라는 절대적인 계가 필요없으므로 서로의 상대적인 운동만이 그 효과를 말하는 유일한 변수가 되는 것이다.

아래 그림은 파를 발생하는 파원이 관측자에 대하여 속도 로 이동하고 있는 것을 파원과 관측자의 입장에서 각각 보여주고 있다. 위 그림은 관측자 입장에서 본 상황으로, 파원의 시계에 의한 주기 로 파를 발생하고 있다. 파의 + 피크를 붉은 색으로, 파의 - 피크를 푸른 색으로 나타내었다. 이 주기는 관측자 입장에서는 시간팽창이 되어 로 된다. 이때 관측자가 측정하는 주기를 계산해 보자.

마지막 펄스는 거리를 달려서 관측자의 수신기에 파가 도달한다. 파원의 시계가 0일때 관측자의 시계를 동시에 0으로 일치시키도록 하자. 그러면 0초에 발사된 파는 시간에, 다음 주기에 발사된 파는 에 도달한다면 이들의 값은 다음과 같을 것이다.

(1)

(2)

이 두 시간간격이 바로 관측자의 측정기에서 관측하게 되는 주기로서 다음과 같다.

(3)

이를 주기의 관계로 바꾸면,

(4)

이 된다. 이를 광속에 대한 상대속도 로 표현하면

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이다. 여기서 유도한 식들은 모두 파원이 다가오는 경우로 진동수가 증가하고 파장은 짧아진다. 반면에 파원이 멀어지고 있다면 값이나 값이 -가 되어 진동수는 줄어들고 파장은 길어진다. 상대성원리 때문에 이 결과는 광원이 고정되어 있고, 관측자가 움직이는 경우도 동일하다. 즉 광원과 관측자의 상대속도에만 의존하는 것이다!

고전적 도플러 효과

음파처럼 매질에 실려있는 파동의 경우에는 파원이 다가오느냐 관측자가 다가오느냐에 따라 그 결과가 달라진다. 만일에 빛도 상대론의 파동이 아니라 고전적인 파동이었다면 다음과 같이 두 개의 도플러 효과 공식이 나왔을 것이다. 즉, 정지한 파원에 관찰자가 다가간다면,

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한편 관찰자가 정지해 있고 파원이 관찰자에게로 의 속력으로 다가간다면,

(7)

상대론에 입각한 빛의 도플러 효과와 이들 두 식을 비교해 보면, 우선 에 대한 1차식까지는 동일한 것을 알 수 있다. 따라서 빛의 속도보다 훨씬 느리게 움직이는 물체의 경우에는 이들 차이를 식별하기 곤란하다. 실험을 통하여 빛이 상대론의 도플러 효과를 따르는지를 검증하기 위해서는 를 크게 해서 항까지 식별할 수 있도록 해야 하는데 지상에서 그러한 조건을 만드는 것은 쉽지 않다.

1938년에 빛을 실험장치의 앞뒤에서 비추어 항을 소거시켜 의 효과만 남게 한 실험을 통하여 상대론을 검증할 수 있었다.

가로 도플러 효과

지금까지의 고전적인 일반 파동이나 상대론적인 빛의 경우 파동이 관측자를 향해서 다가오거나 멀어지는 경우로서 수식으로 유도하기 쉽고, 그 효과가 극대로 나타나는 경우였다. 그러나 파원이 관측점으로부터 가로 방향으로 운동하고 있다면 일반 파동의 경우에는 그 효과가 당연히 나타나지 않을 것이나 빛의 경우에는 그렇지 않다. 이는 고전론과 상대론에 대한 극명한 차이를 주는 것이기 때문에 상대론을 확인하는 실험으로 널리 활용되어 1963년 W. Kundig에 의해 1% 오차 이내로 상대론의 정당성이 검증되었다

여기서는 가로 도플러 효과의 결과만 밝힌다.

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항해위성으로부터 위치와 속도 확인

빛의 도플러 효과는 당연히 전자기파의 경우에도 적용된다. 이에 따라 이 도플러효과를 비행기의 위치와 속도를 측정하는데 적용한다. NAVSTAR라는 인공위성은 원자시계에 의해 동기되는 일정한 주기로 전파를 발생한다. 이 전파를 수신한 비행기는 도플러효과에 의해 달라진 주기의 전파를 수신하게 되는데 이 주기를 측정하여 자신의 인공위성에 대한 상대적인 속도를 알게 된다. 한편으로 인공위성의 전파가 가지고 있는 시간정보를 읽어서 그 파가 도달하는데 소요된 시간을 알아 그 인공위성으로부터의 거리를 알아낸다. 이렇게 하여 인공위성과의 거리와 상대적 속도를 알아내게 된다. 비행기의 시야에 들어오는 서너 개의 인공위성의 신호를 분석하면 절대적인 위치와 속도를 알아낼 수 있어 비행하는데 결정적인 도움을 받을 수 있다.

우주팽창의 증거

멀리 보이는 별빛을 잘 관측해보면 별빛의 원래의 스펙트럼에서 파장이 긴쪽으로 이동되어 있는 것을 알 수 있다. 별이 지구로부터 멀어지고 있어서 도플러 효과에 의해 붉은색 쪽으로 치우치는 적색편이 (red shift)가 일어난 것이다. 이 편이된 정도로부터 별의 지구에 대한 상대속력을 계산할 수 있다. 1920년대부터 40년대까지 허블 (E. Hubble)은 아주 멀리 있는 은하들에 대한 이 이동속도를 계산하여 지구에서 멀리 떨어질수록 그 멀어지는 속도가 커진다는 허블의 법칙 을 발견하였다. 이 허블의 법칙은 우주가 팽창하는 증거가 되었고, 이에 따라 시간을 거슬러서 추산해본 결과 애초에 온 우주가 한 점에 같혀 있었던 상황으로부터 출발하여 대폭발이 이루어져서 오늘날의 우주로 부풀었다는 대폭발우주론 (big bang cosmological theory)의 근거가 되었다.