두 파의 간섭

 

 

간섭?

 

파동의 주요한 특질이다

간섭(interference)은 파동만이 가지고 있는 특유한 성질의 하나로서 둘 이상의 동일한 진동수의 파동이 같은 지점에 도달할 때 각 지점에 따라 파동의 세기(intensity) 분포가 일정한 형태를 이루고 있는 것을 말한다. 이는 근본적으로 파동이 중첩의 원리를 만족하기 때문이다. 즉 음양의 값을 가지는 파동량이 벡터적으로 합성되어 지점에따라 파동의 세기가 크게 달라지지만 합성되는 파동의 상대적인 위상이 일정하여 형성되는 세기의 분포가 일정한 경우를 말한다.

두 파동이 각 파의 마루와 골이 엇갈리게 합성될 때 진폭이 0이 되어 파의 세기가 0이 되고(상쇄간섭), 일치되게 합성될 때 하나의 파동에 비하여 진폭은 2배이지만 세기는 4배가 된다(보강간섭). 음파나 수면파 등의 경우 진동수가 다른 두 파동이 합성될 때 생겨나는 맥놀이도 넓은 의미의 간섭이라고 할 수도 있다. 그러나 보통의 경우 진동수가 동일 하고 그 위상차이가 일정하게 유지되는 두 파 이상이 필요하며 이러한 조건을 충족하는 파동을 간섭이 일어날 가능성을 가진 파라는 의미에서 가간섭성(coherence)을 가졌다고 한다.

 

 

 

간섭의 유형

빛의 경우에 그 세기의 공간분포가 밝기의 차이로 확연하게 구별되어 간섭에 대한 연구가 활발하게 이루어 졌다. 그 밝기 분포는 명암의 차이로 직접 관찰할 수 있어 이를 간섭무늬(fringe)라 한다. 두 개의 빛이 합성되어 생기는 간섭으로는 가간섭성의 두 파를 만드는 조건에 따라 영(Young)의 간섭, 마이켈슨(Michenson) 간섭, 마하젠더(Mach Zender) 간섭 등이 있어 빛의 본성에 대한 연구, 빛의 파장 측정, 물질의 광학적 성질 측정 등에 널리 활용되고 있다. 특히 근래에 들어 레이저를 이용하여 높은 수준의 가간섭성 빛의 쉽게 만들 수 있어 거리의 정밀 측정 등의 산업분야의 응용이 매우 중요하다.

한편 두 개이상의 파동이 만드는 간섭, 무한 개의 파동이 만드는 간섭도 특이한 간섭무늬를 만들 게 된다. 빛의 경우, 두 개의 거울 사이를 왕복한 파들이 합성되어 만드는 파브리-페로 간섭, 비눗방울 등 얇은 막이 만드는 박막의 간섭, 회절격자의 의한 간섭 등이 있다. 간섭과 회절의 근본적인 차이는 없으나 보통 회절(diffraction)의 경우 무수히 많은 파가 합성되되 그 위상차이가 연속적인 값을 갖는 경우를 말한다.

두 파동의 간섭은 간섭의 대표적인 성질들을 잘 보여줄뿐더러 그 취급이 손쉽다. 여기서는 두 파동이 만드는 간섭에 논의를 제한하여 이에 대해 다양한 방법으로 해석해 본다.

 

수면파의 간섭

 

물결통 실험
 

 

수면파(물결)는 물표면에 막대기를 진동시켜 쉽게 발생 시킬 수 있다. 왼편 그림처럼 동시에 같은 진동수의 두 파를 발생시키면 각기 다른위치에 중심을 갖는 동심원의 원형파가 되어서 퍼져 나간다. 두 파동이 어우러져 나타나는 무늬는 그림에서 보는 것 처럼 지역에 따라 진동이 크게 일어나기도 하고(보강간섭), 적게 일어나기도 한다(상쇄간섭). 두 파동의 진동수가 동일 하고 막대기가 물을 쳐주는 박자의 차이가 시간이 가도 변함이 없으면(가간섭성을 가졌다면) 보강간섭이나 소멸간섭의 위치가 변하지 않고 일정한 형태를 계속 유지 할 것이다.

 

한편 두 파의 진동수가 다르거나 그 위상차이(박자의 차이) 제멋대로라면  공간에 형성되는 물결이 충렁거리는 정도가 시간에 따라 계속 바뀌게 되어 간섭이 일어나지 않는다.

 

 

아래 프로그램을 운용해서 수면파의 간섭이 일어나는 상황을 이해해 보자

 

 

그림에서 붉은색으로 표시한 동심원은 마루의 파면을 표시하고 푸른색으로 표시한 동심원은 골의 파면을 나타낸다. 한편 "합성결과"를 선택하면 보강간섭이 일어난 곡선과 상쇄간섭(소멸간섭)이 일어난 곡선이 나타난다. "파면보기"를 선택하지 않으면 파면이 사라진다. 또한 가로의 스크롤바를 움직여서 파장을, 삼각형의 표식을 움직이면 파원이 이동한다. 색으로 표시한 부분은 마우스로 조작할 수 있다.

 

 

위 그림에서 삼각형의 정점에서 발생되는 두 파동이 시간이 흐름에 따라 원형으로 퍼져나가고 있다. 붉은 선으로 표시한 마루와 마루가 만나거나 푸른색으로 표시한 골과 골이 만나는 경우는 보강간섭이 일어나고, 골과 마루가 만나는 경우에는 상쇄간섭(소멸간섭)이 일어난다. 이러한 지점은 계속 이동하나 계속해서 관측하면 보강간섭이 일어나는 지점은 하나의 파동의 진동보다 진폭이 두배가 되어 진동하고, 상쇄간섭의 지역은 언제나 파가 소멸되어 나타나지 않는다.

 

간섭의 흉내

 

두 구면파의 간섭

무아레 무늬로 간섭을 간단하게 흉내 낼 수 있다. 다음 그림에서 일정한 간격으로 동심원을 무수히 많이 그려 구면파가 어느 순간 정지한 모습을 흉내내었다. 마루는 연한 색으로, 골은 진한 색의 선으로 표현 했다고 하자. 그때 진한 색의 선의 간격이 바로 파장이 된다.

한편 이러한 두 개의 무늬를 겹쳐 놓으면 진한 부분과 연한 부분이 어우러져 공간에 특이하면서도 파장보다 큰 형태의 무늬가 생겨난다. 이때 어두운 부분은 연한 부분의 마루와 진한 부분의 골이 교대로 배치되어 진한 색으로 채워진 경우이다. 즉 어두운 부분이 바로 마루와 골이 만나서 상쇄간섭이 일어나는 지점인 것이다.

이렇게 공간의 세밀한 무늬가 겹쳐서 다양하고 큰 크기의 무늬가 생기는 것을 무아레 간섭(Moire interference)이라 하고 이때의 무늬를 무아레 무늬(Moire fringe)라 한다.
 

 


 

 

위 그림위에 마우스를 눌러서 이동해보자. 하나의 파가 마우스이 움직임을 따라 이동할 것이다.

앞에서의 수면파의 간섭의 상황을 재현하기 위해서 마우스로 움직이는 하나의 파를 고정된 다른 파와 세로로 일정한 거리가 되도록 해보자. 그러면 두 파의 중심(파원)들 사이에서 생겨나온 듯한 어두운 곡선 모양의 무늬가 많이 생겨 날 것이다. 이 곡선은 두 파원으로부터의 거리가 파장의 반정수배의 차이로 일정한 지점들인데 그 중심은 바로 쌍곡선이 된다. 한편 밝은 곡선 모양의 무늬는 두 파원으로부터 거리의 차이가 파장의 정수배로 파동의 보강간섭을 하는 지역으로 역시 쌍곡선을 이룰 것이다. 위 그림을 여러 가지 상황으로 변화시켜서 조건에 따라 간섭 무늬의 모습이 어떻게 바뀌는 지를 면밀히 살펴보자.

 

 

평면파와 구면파의 간섭

아래 그림은 평면파와 구면파가 만드는 간섭의 무늬를 보여준다. 역시 평면파를 마우스로 끌어서 구면파와 겹치게 하여 조금씩 움직여 보자.

 

 

 

 

영의 간섭 

 

빛의 본성이 파동일 것이라는 예측을 직접 확인시켜주는 최초의 실험이 1801년 영(T.Young)에 의해 이루어 졌다.  영의 이중슬릿 간섭 실험은 빛이 파동이라는 것을 밝혀 주었을 뿐만 아니라 그 파장까지도 측정한 점에서 역사적 의미가 크다.

빛으로 물결통 실험에서와 같은 간섭의 상황을 만들는 쉽지 않다. 수면파와 다르게 무수히 많은 원자에서 짧은 시간 동안 내는 무수히 많은 빛이

 

 

 

 

 

 

 

1. 파면이 겹쳐서 어둡게 보이는 지역의 파의 강도가 최소가 되는 이유는?
2. 이 현상에서 어떤 개념들을 찾아낼 수 있을까?
3. 음파, 수면파, 빛, 물질파 등 파의 종류에 따라 이 현상이 어떻게 관측될까?
4. Moire 간섭으로 빛의 간섭을 흉내낼 수 있는 방법을 생각해 보자.

 

두 파의 간섭에 대한 모의실험(ActiveX : 178kByte)

 

파장과 속도가 같은 두파가 합성될 때 일으키는 영의 간섭과 마이켈슨 간섭의 원리를 쉽게 이해하도록 적절하게 파의 위치와 파원의 거리를 바꿀 수 있고 이 결과를 파형으로, 혹은 무늬로 관찰 할 수 있는 프로그램이 제시되어 있다.  

 

(MS Internet Explorer 4.0 이상에서 보안설정을 낮게해야 프로그램을 사용할 수 있습니다. 또한 Pentium 133Mhz 이상에서 효과적으로 프로그램이 실행됩니다.)