푸리에 해석(2)

 

 

 

프로그램은 주어진 몇가지 파형에 대하여 FFT로 푸리에 변환하여 그 결과, 즉 스펙트럼을 그래프로 나타내게 된다. 위쪽 그림은 시간에 대한 신호의 그래프이고, 중앙의 그림은 이의 스펙트럼 그래프이다. 신호는 1초에 8000번 측정된 것으로 생각하자. 이 경우 가운데의 스펙트럼 그래프의 주파수 축인 가로축의 최대 값은 4000Hz가 된다. 샘플링 데이터 수로 선택하게 되어 있는 값이 바로 FFT에 계산되는 데이터 수로서 이 값은 언제나 2m으로 되어 있는 것을 알 수 있을 것이다. 이 값을 변화시켜서 분석결과가 어떻게 달라지는 지를 관측해 보자. 또 파형의 형태나 그 주파수 값, 포함되어 있는 직류성분, 노이즈의 정도 등을 변화시키면서 그 변환결과가 변하는 것을 관측해 보자. <변환 결과가 주된 피크 주위에 잇따라 줄어드는 피크가 있는 것을 보일 때가 있다. 이는 FFT의 특성상 N개의 데이터가 계속해서 반복되어 있는 주기함수의 푸리에 변환 결과이기 때문이다. 예를 들어 정현파로서 480Hz로 조절하면 실제로 480Hz의 피크 주위에 작은 피크들이 생겨난다. 이 경우 480Hz의 정현파가 반복되어 있는 주기함수로서 끝이 불연속으로 이어진 정현파의 누더기와 같은 파의 푸리에 변환이기 때문이다. 이 경우 데이터 갯수를 늘여주면 그 스펙트럼의 폭이 줄어드는 것을 알 수 있을 것이다. 한편 위 신호 그래프에는 N개의 데이터 전체를 나타낸 것으로서 예를 들어 N=256 이라면 256/8000초의 데이터가 전체 그래프로 표시되어 있다>