방사성붕괴

방사능은 지질학이나 생물학의 다양한 시료의 나이를 알 수 있도록 해준다. 시료에 포함된 방사핵과 이의 안정된 딸핵의 함유 비율은 시료의 나이와 핵의 반감기에 따라 달라진다. 대표적으로 베타붕괴를 하는 탄소의 동위원소 ¹⁴C₆, 즉 방사성탄소(放射性炭素 : radiocarbon)를 이용하여 어떻게 생물체의 연대를 측정하는지 알아보자.

방사성 원자핵은 기억력이 없다

분열가능한 핵이 언제 분열하는가는 핵의 종류에 따른 특정한 확률에 의해 결정된다. 알파붕괴의 경우에 대하여 생각해 보자. 핵 속에 있는 알파입자 덩어리는 핵의 가장자리에 형성되어 있는 에너지 장벽 때문에 그 내부를 끊임없이 왕복운동을 하게 된다. 그러나 양자역학에 의하면 높은 에너지 장벽을 박차고 탈출할 수 있는 적은 확률이 있기 때문에 알파붕괴를 할 가능성을 가지고 있다. 이는 전적으로 양자역학적 원리에 지배되기 때문에 이 확률은 일정한 값으로 정해진다. 알파입자가 상당히 오랫동안 붕괴하지 않고 왕복운동을 하였더라도 그 다음에 붕괴할 확률은 처음으로 부딪혔을 때와 마찬가지이다. 주사위를 6이 나올 때 까지 던지는 실험을 생각해 보자. 상당히 오랫동안 6이 나오지 않았다고 1회 시도에서 6이 나올 확률이 점점 커지는 것은 아니다.

이와 같이 원자핵붕괴는 지금까지 붕괴를 시도한데 대한 기억을 가지고 있지 않기 때문에 특이한 붕괴양상을 가지게 된다.

핵의 붕괴곡선

하나의 핵이 1초당 붕괴할 확률을 라고 하자. 이 확률은 핵이 놓여 있는 외부적인 조건에 무관하게 일정하다. 핵은 전자의 구름에 의해 감싸여 있어, 일상적인 온도, 압력, 화학반응 등 조건에서 핵은 무풍지대로 남아 있어 핵의 상태는 영향을 전혀 받지 않는다.

N 개의 핵이 있었다면 이 N 개의 핵 중에서 dt 초 동안에 붕괴하는 개수는 N 일 것이 다. 이를 간단한 미분식으로 바꾸어 보면

N(t) 에 대하여 이 방정식을 풀어보면

이 함수는 지수함수적으로 감소하는 함수로서 N_o 는 t = 0 시간에 주어진 핵의 개수이다. 지수함수는 시간에 따라 나머지의 일정한 비율로 줄어드는 특성을 가져 반으로 줄어드는 시간, 즉 반감기도 남은 핵의 수에 관계없이 일정하다.

반감기는 앞 식에서 지수함수부분이 1/2 로 되는데 소요되는 시간이 되어 다음과 같이 붕괴확률에 반비례한다.

위 그래프에서 처음에 있던 방사성동위원소(radioactive isotope)가 붕괴하면서 시간에 따라 그 량이 감소하는 추이를 보여주고 있다. 1 반감기(half-lives)에 반이 붕괴하여 딸원자핵(daughter products)으로 변한다. 따라서 원래의 동위원소와 딸원자핵의 함량의 비율을 측정하면 경과시간을 알 수 있을 것이다.

핵의 붕괴상황에 대한 모의실험

아래는 400개의 각각의 핵이 나름대로 독립적으로 같은 확률의 붕괴가능성을 가지고 붕괴하는 양상을 관측케 하는 프로그램이다. "(재)시작" 버튼 을 누르면 시간이 흐르기 시작하여 핵이 붕괴하여 딸핵으로 변하게 된다. 시시각각 남아있는 어미핵의 갯수를 주목해 보자. 언제나 나머지의 일정부분이 줄어드는데는 거의 같은 시간이 걸리는 것을 모의실험을 통해 알 수 있을 것이다.

프로그램 운용방법 : 방사성동위원소는 각각이 정해진 붕괴확률로 붕괴를 한다. 확률은 아래쪽 왼편의 슬라이더바(sliderbar)로써 조절할 수 있는데 "붕괴/사멸 지수가 바로 초당 붕괴할 확률이다. 한편 개체수는 초기에 400으로 조절되어 있지만 선택도구를 통해서 변경할 수 있다. 개체수는 200, 400, 600, 800, 1000를 선택할 수 있다. 개체 수를 늘리면 정교한 붕괴 그래프를 만들 수 있지만 메모리의 부하가 커진다. 실제 물질 속에 들어 있는 핵의 수는 아보가드로 수인 10²³개 정도이므로 이 정도에서는 요동이 거의 없이 정확한 지수함수적인 감소의 양상을 그대로 보일 것이다. 조건을 변화시켜서 새롭게 시작시켜도 오른편의 그래프는 그대로 남아 있어 조건에 따른 붕괴양상의 변화를 비교해 볼 수 있다. 한편 핵의 붕괴 양상과 생명체의 붕괴양상을 비교해 볼 수 있도록 생명체 1과 생명체 2을 추가하였다. 생명체 1은 나이에 따라서 죽을 확률을 증가시키고 있어 일정한 시간 (거의 100~150초(년)이 되면 다 죽는다. 이러한 특성을 가진 생물은 사람을 비롯하여 포유류의 특성으로 알려져 있다. 또한 생명체 2는 개체의 수에 민감하게 의존해서 개체밀도가 높으면 사멸율이 높아진다. 따라서 이 경우에는 "L" 모양의 특성을 가진다. 실제의 생명체는 나이, 개체밀도, 먹이사슬구조, 무작위적인 사건 등에 의존할 것이다.

우주선은 원자핵으로서 주로 양성자인데 태양을 포함하는 은하계를 순환하고 있다. 이들은 일초에 약 개 정도가 지구의 대기권으로 쏟아져서 대기의 원자핵을 분열시켜 이차 입자를 생성시킨다. 그들 이차입자들 중 중성자는 질소와 반응하여 방사성탄소와 양성자를 생성시킨다.

여기서의 양성자는 전자를 포획하여 수소원자가 되고, 중성자가 과다하게 포함되어 있는 탄소의 방사성동위원소는 반감기 5,760년의 베타붕괴를 통하여 질소가 된다.

약 90톤의 방사성탄소가 지구전체에 흩어지게 되는데 이 양은 계속되는 우주선에 의해 일정한 값을 유지하게 된다.

방사성탄소 원자는 만들어지자마자 산소와 결합하여 이산화탄소 분자가 된다. 녹색식물은 광합성에 의해 물과 이산화탄소를 탄수화물로 바꾸어 가지기 때문에 식물체는 속에 방사성탄소를 머금고 있다. 또한 동물들은 이 식물을 섭취하므로 모든 살아있는 생명체는 세포속에 적은 양의 방사성탄소를 가지게 된다. 이 방사성탄소의 혼합은 매우 활발하여 살아있는 식물이나 동물은 보통의 탄소 12,6C와 방사성탄소의 비율이 대기에서와 같이 유지된다.

생명체가 죽고나서는 더 이상 대기의 탄소를 섭취하지 않게 되므로 그 속의 방사성탄소는 계속 붕괴에 의해 줄어들게 된다. 사체의 조직이 가지고 있는 방사성탄소의 양은 5,760년후에는 살아있을때에 비해 반으로 줄게 되고 11,520년후에는 사분의 일만 남게 될 것이다. 보통의 탄소와 방사성탄소의 비율을 조사하면 오래된 유기물체의 연대를 알 수 있게 된다. 미이라나 목재도구, 천, 가죽, 모닥불을 피운 재, 오래된 문화유적 등 12 반감기인 7만년정도까지의 연대를 알아내게 된다.

지구의 역사는 45억년 정도이므로 지질학자들이 암석의 연대를 측정하는데에는 방사성탄소보다 훨씬 긴 반감기를 갖는 방사성핵을 이용한다. 이러한 방법에 의해 가장 오래된 암석이 그린랜드에서 발견 되었는데 이는 38억년전에 생성되었다. 지구상의 암석뿐만 아니라 운석이나 달의 암석의 나이는 탄소의 경우와 비슷한 방법으로 그 연대를 측정한다.

지구의 지질학사에 상당하는 활동의 대부분은 지구에 포함되어 있는 방사핵종의 붕괴로써 추적될 수 있다.  지구는 약 45억년전 태양주변을 돌고 있던 금속성인 철이나 규산염 광물질 등이 응집하여 형성된 것으로 생각되어지고 있다. 초기 지구의 내부에서는 방사능 때문에 생긴 열이 모여서 부분적으로 물질을 녹인다. 중력은 철을 내부로 옮겨서 녹아있는 지구의 핵을 형성시키고, 이 지구의 핵의 전류로부터 지구자기장이 생겨났다. 보다 가벼운 광물질이 바깥쪽으로 모여 맨틀과 지각이 형성되었다. 지금은 지구의 방사능 대부분이 맨틀과 지각에 집중되어 이 때문에 생겨나는 열은 바깥으로 발산되므로 지구를 다시 녹이지는 못한다. 꾸준하게 방출되는 열은 화산활동이나 지진을 유발하고 또한 대륙을 형성시키는 큰 지각의 판을 이동시키기도 한다.