방사성 동위원소의 반감기 측정

이론
	특정한 방사성 핵종은 방사성 붕괴를 하게 되면 그 핵종은 다른 핵(딸핵:daughter)으로 변하게 된다. 방사선 핵종 하나가 있을 때 이 핵이 α, β, γ붕괴 중 고유한 하나의 붕괴를 하여 보다 안정된 핵종으로 바뀌게 되는 것은 전적으로 양자역학적인 현상이어서 주사위놀음같이 확률적인 일이다. 이러한 방사성 핵종이 원자를 구성하여 보통의 원자처럼 화합물로 있을 수도 있고 결정 등으로 있을 수 있겠으나 이러한 원자, 분자로서의 상태는 핵에 아무런 영향을 미치지 못한다. 한 핵이 단위시간에 붕괴할 확률 즉 붕괴상수(decay constant)를 λ라 하자. 어떤 시간 t에 N(t)개의 핵이 있을 때 dt시간에 핵은 λN(t)개가 붕괴할 것이다. 따라서 N(t)는 다음 방정식을 만족한다. <식 1> 이 방정식은 N(t)가 시간에 따라 지수함수적으로 감소하는 다음과 같은 해를 갖는다. <식 2> 여기서 N_o 는 N(0)이다. N이 반으로 줄어드는 시간은 항상 일정하여 이를 반감기(half life)라 한다. (2)식으로부터 반감기 T는 <식 3> 로 붕괴상수에 반비례한다. 반감기나 붕괴상수는 방사성 동위원소의 온도, 밀도 등 물리, 화학적 상태에 무관한 고유한 값을 갖는데, 이를 측정하여 미지의 동위원소를 확인 하는데 쓰기도 한다. 반감기는 물질에 따라 ²³⁸U(우라늄 238)처럼 45억년이라는 긴 값을 가진 것도 있고, ²¹⁷Ac(악티움 217)처럼 0.018초 작은 값을 가진 것도 있다. 한편 실험에서는 동위원소의 개수를 세어볼 수 없으므로 동위원소가 단위시간당 붕괴하는 개수를 알아서 그로부터 반감기나 붕괴상수를 정한다. 단위시간에 붕괴하는 개수, 즉 계수율을 R(t)라 하자. <식 4> t 시간에 계수량이 R₁에서 R₂로 줄었다면 반감기는 로 계산된다.

		그림 1. 방사선 붕괴곡선. 그림에서 A, B, C는 반감기가 각각 100분, 10분, 2분이다. B의 그래프를 보면 10분 후에 계수량이 50으로 처음 계수량의 반이 된 것을 알 수 있고 다시 10분이 더 지나면 25로 반이 된다. 이렇게 매 10분마다 반으로 계속 줄어 든다. 밑의 그림은 이를 semi -log 그래프에 그린 것으로 각기 기울기가 다른 직선이 된다.
	< 동적평형을 이용한 반감기의 측정 > 어떤 방사성 핵종이 붕괴를 할 때 한가지의 붕괴과정을 거치는 것도 있지만 두 가지 이상의 붕괴가 동시에 일어나는 일도 있다. 예를 들어 ¹³²Cs(세슘 132)는 반감기가 30년으로, 붕괴하여 ¹³⁷Ba(바륨 137)이 된다. 이 과정에서 ¹³²Cs의 6%는 β붕괴를 하여 바로 ¹³⁷Ba이 되지만, 94%는 ¹³⁷Ba의 들뜬 상태(¹³⁷Ba^로 표시)로 β붕괴하였다가 반감기 153초의 γ붕괴를 거쳐서 ¹³⁷Ba으로 합류한다. ¹³²Cs처럼 반감기가 길고(붕괴상수가 작고) 중간 단계를 거쳐서 붕괴하는 물질을 A라 하자. ¹³⁷Ba^처럼 반감기가 짧은 중간 단계의 딸핵을 B라 하고 최종 딸핵을 C라 하자. 이들의 개수는 각각 N_A(t), N_B(t), N_C(t) 라 하자. 즉 이들이 만족하는 방정식은 다음과 같다. <식 6> 이 방정식을 연립시켜 N_B(t)에 대해 풀면 <식 7> λ_A≪λ_B이므로 (7)식은 <식 8> 최초에는 B가 없어 N_Bo= 0이라 하자. 순수한 B의 붕괴에 의한 계수율은 <식 9> 이다. 시간이 충분이 흘렀을 때 R_B(t)=R_Bo로서 계수율이 일정한 값을 유지하게 되고, 또한 λ_BN_B=λ_AN_A이 성립한다. B의 입장에서 이렇게 평형상태가 된 것을 동적평형(dynamic equilibrium)이라 한다. 이렇게 평형상태가 된 후 B를 제거해 버리면 일시에 평형이 깨어지게 되나 곧 B를 많이 만들어 평형상태로 복구하게 된다. 그 복구과정에서 (9)식을 따르게 될 것이다. 만일 A는 β붕괴를 하고 B는 γ붕괴를 한다면 β선을 얇은 알루미늄 등으로 차폐시켜서 순수한 R_B(t)를 측정할 수 있을 것이다. 이 경우에는 실험에서 R_Bo를 먼저 측정한 후, B를 제거하여 시간에 따른 계수율의 변화 R_B(t)를 측정하여 그로부터 다음 식에 따라 λ_B를 계산한다. <식 10> 한편 B만 추출하면 이것으로 B의 붕괴곡선을 직접 관측할 수 있을 것이다. 이때는 (4)식이 그대로 적용된다.

실험방법

< 반감기 측정 >

(1) 배경방사선을 측정한다.

(2) 계수시간을 5분 정도로 하여 주어진 시료의 계수량을 측정한다.

(3) 배경 계수량을 빼고 분당 계수량으로 환산한다.

(4) (1)∼(3)의 과정을 매일 1회 정도씩 5회 이상 거듭한다. (시료의 반감기가 수시간 정도로 짧은 경우에는 측정 간격을 1시간 정도로 줄인다.)

(5) 계수량의 그래프를 세미-로그 그래프용지에 그려서 그 기울기로부터 붕괴상수와 반감기를 구해낸다.

< 동적평형을 이용한 반감기 측정 >

반감기가 긴 동위원소를 A라하고 (예를 들어 ¹³²Cs), 반감기가 짧은 중간단계의 딸핵(예를 들어 ¹³⁷Ba^*)을 B라 하자. 이 실험의 경우 2장 이론에서 설명한 바와 같이 A는 β붕괴를 하고 B는 γ붕괴를 해야 한다. 그렇지 않다면 실험 과정에서 추출된 B만을 가지고 앞의 <반감기 측정> 실험에서처럼 직접 반감기를 측정한다.

(1) A에서 B를 분리한다. (분리 방법은 시료에 따라 다름)

(2) 동적평형상태에 이르기까지 기다린 후 평형상태의 계수량을 측정한다. 이때 A의 붕괴에서 나오는 β선을 얇은 알루미늄으로 차폐하여 B의 계수량만 측정해야 한다. (B의 반감기보다 몇 배 긴 시간을 기다리면 평형상태가 될 것이다.)

(3) 다시 A에서 B를 분리하여 낸 즉시 시간에 따른 계수량을 계속 측정한다. 역시 얇은 알루미늄으로 차폐하여 순수한 B만의 계수량을 측정한다. (계수시간은 예측되는 반감기보다 훨씬 작아야 한다. 즉 ¹³²Cs로 실험할 경우에는 ¹³⁷Ba^*의 반감기가 153초이므로 계수시간을 5∼10초 정도로 해야하고 측정 시간간격도 30초 정도로 해야 한다.)

방사성 동위원소의
반감기 측정

실험목적

이론

실험장치

실험방법

질문

참고도서

실험목적
	방사선 동위원소의 반감기를 측정하여 핵붕괴 과정의 확률법칙을 이해한다.