고체의 굴절률 측정

 

 

실험목적

 

 

빛의 전반사 현상을 이용하여 투명한 고체의 굴절률을 측정한다.

 

 

이론

 

 

직진하는 빛이 다른 매질에 입사할 때 진행 방향이 꺾어지는 현상을 굴절이라 한다. 그리고 어떤 매질에서의 굴절은 입사각과 굴절각 사이에 일정한 규칙이 성립하는데 이를 스넬의 법칙이라 한다. 즉 sin(입사각)과 sin(굴절각)의 비율은 두 매질의 굴절률이라는 고유한 수치의 비로서 항상 일정하다는 것이다. 진공에서의 굴절률을 1로 두어 매질들의 굴절률을 정한다. 공기의 굴절률은 거의 1이기 때문에 어떤 매질의 굴절률은 공기에서 매질로 빛을 입사시켜 입사각과 굴절각을 측정하여 계산할 수 있고 이는 물질의 고유한 값이 된다. 이 굴절률은 같은 매질이라도 빛의 파장에 따라서 변하고, 일반적으로 파장이 짧을수록 굴절률은 증가한다. 같은 파장이라도 온도에 따라 그 값이 다르며, 기체에서는 압력의 영향도 받는다. 따라서 굴절률을 이야기할 때에는 이러한 조건을 명시할 필요가 있다.

빛이 굴절하는 이유에 대하여는 빛을 입자로 볼 것인가, 아니면 파동으로 볼 것인가에 따라서 역사적으로 해석을 달리하였다. 18세기 중반까지는 뉴튼의 영향으로 빛은 입자로 인식되어, 물이나 유리등에서 빛이 굴절하는 경우에 진공에서보다 물이나 유리등에서 빛이 빠르기 때문이라고 설명하였다. 더 빠른 데로 진입하는 입자는 경계면에 수직인 방향쪽으로 꺾어지게 된다. 그러나 파동의 경우에는 더 느린 데로 진입해야 물이나 유리에서 입사하는 빛처럼 굴절을 하게 된다. 1850년 프랑스의 물리학자 푸코(J.B.L.Foucault, 1819∼1868)가 물 속에서의 빛의 속도를 측정하여 발표하였다. 푸코의 실험 결과는 빛의 본성에 대한 오래된 고정관념인 빛의 입자성에 대한 우상을 깨는데 결정적인 기여를 하였다. 실제로 물 속에서의 빛의 속도는 진공에서의 빛의 속도보다 굴절률의 비 만큼 느리다는 것을 알게 되었고 이는 빛이 파동이라는 확고한 증거가 되었다.

 

 

그림 1. 매질의 경계면에 파면이 진행하는 모양. 이 그림의 경우 밑에 있는 2번 물질에서 속도가 느려지기 때문에 파면이 촘촘해지고 그래서 진행 방향은 수직선쪽으로 꺽이게 된다.

 

 

파동으로서의 빛은 그림처럼 파면(wave front)을 형성하여 그 파면에 수직인 방향으로 진행한다. 이때 파면의 일부분이 먼저 매질 속으로 들어가 속도가 느려진다면 자연스럽게 진행방향이 꺾어지게 되는 것이다. 제식 훈련이 잘된 군인들이 8렬 종대로 줄을 서서 행진하는 경우를 상상해 보자. 직선으로 행진하다가 비스듬이 꺾인 길을 만났을 때 이들 중 안쪽 모서리에 있는 군인들은 느리게 걸어야 한다. 만일에 직선으로 행진을 잘 하던 이들이 비스듬한 방향으로 얼음판에 접어들게 되었다면 그 대열은 어느 쪽으로 꺾어 지겠는가? 빛은 서로 어깨동무를 하여 곧장 앞으로 나아가는 대열과 같이 파면을 형성하여 그 파면에 수직으로 진행하는 것으로 비교할 수 있다.

스넬의 법칙은

          <식 1>

한편 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 입사하는 경우에는 어떤 각도 이상으로 입사한 빛은 스넬의 법칙을 충족할 방법이 없기 때문에 굴절되지 못하고 반사된다. 이 경계각을 임계각(critical angle)이라 하고 또한 이러한 현상을 전반사라고 한다. 유리등 굴절률이 n인 매질에서 굴절률을 거의 1 로 볼 수 있는 공기 중으로 입사하는 경우에는 임계각 θc와 유리등의 굴절률 n 사이의 관계는 다음과 같다.

               <식 2>

액체의 굴절률을 측정하는 경우, 보통 일반물리학 실험 과정에서 하는 것처럼 반원형태로 되어 있는 플라스크에 물 등 액체를 부어 이를 통하여 바늘을 보아 보이는 위치가 변하는 것을 관측하여 각도를 재는 방법을 쓴다. 그러나 고체의 경우에는 굴절률을 정밀하게 측정하기는 그렇게 여의치 않다. 보통 유리의 경우 정삼각형 프리즘 형태로 만들어 최소 벗어나기 각을 측정하여 굴절률을 파장에 따라 정밀 측정하기도 한다.

본 실험에서는 판 형태로 되어 있는 유리등 투명한 고체(유리라 하자)의 굴절률을 전반사를 이용하여 비교적 정밀하게 측정한다. 아래 그림에서 제시된 바와 같이 유리판의 한쪽 면에 거름종이에 물을 적셔 붙이고 여기에 수직으로 레이저 광선을 입사시킨다. 입사된 레이저 광선은 거름종이(filter paper)와 만나서 사방으로 산란된다. 그중 유리 안쪽으로 들어가는 광선은 맞은 편 경계면까지 직진하게 된다. 이들 광선 중 경계면에 임계각 이하로 입사한 빛은 유리를 통과하여 빠져나가 버리고 임계각 이상으로 입사한 빛은 전반사하여 되돌아와서 다시 거름종이에서 산란된 빛을 내게 된다. 이때 나타나는 무늬는 원형의 테두리를 형성한다. 원점은 원래의 레이저광선이 산란되어 밝게 보이지만 그를 제외한 내부는 빛이 어떤 방법으로든 미치지 못하여 어둡게 보이고 테두리 바깥은 레이저의 붉은 색을 나타낸다.

 

 

그림 2. 원형 무늬가 생기는 모양.

 

 

그림 2에서 결국 θc를 측정하면 되지만 그러기 위하여 두께 d와 검은 테두리의 반경 R을 측정한다. θc와 d, R의 관계는 θc가 한 각을 이루는 직각삼각형으로부터 다음과 같이 유도할 수 있다.

                      <식 3>

그러므로 (2)식에 이를 대입하여 다음과 같이 유리의 굴절률 n을 구할 수 있다.

            <식 4>

혹은

                    <식 5>

로 주어진다.

 

실험장치

 

 

(1) 헬륨-네온 레이저 : 0.5mW 이상의 가시광 레이저이면 가능하다.

(2) 거름종이(filter paper) : 빛을 산란 시킬 수 있는 재료면 가능한데 흰색 페인트등을 유리에 얇게 입혀도 된다.

(3) 버어니어 캘리퍼스 : 5/100mm까지 측정 가능한 것.

(4) 유리, 플라스틱 등 투명한 시료들

 

 

 

 

실험방법

 

 

(1) 투명시료판의 한쪽면에 젖은 거름종이를 붙인다.

(2) 거름종이가 붙어 있는 면에 수직으로 레이저 광을 입사 시킨다.

(3) 이때 나타난 무늬의 직경을 적당한 장치를 이용하여 캘리퍼스로 5/100mm까지 측정한다.

(4) (4)식이나 (5)식을 이용하여 굴절률을 구한다.

(5) 한 시료에 대하여 10번 이상 반복 실험하여 평균을 구한다.

(6) 같은 시료에 대하여 여러 가지 두께의 것이 주어져 있다면 두께 별로 무늬의 직경을 구하여 두께와 직경(혹은 반경)과의 관계를 그래프로부터 구한다.

(7) 시료를 바꾸어 (1)∼(6)과정을 되풀이 한다.

 

  

 

질문

 

 

(1) 식(5)와 식(4)이 동일함을 보여라.

(2) 매질에 따라 빛의 속도가 달라지는 이유는 무엇일까?

(3) 입자가 속도가 빨라지는 지역으로 들어 갔을 때 적은 각으로 굴절하는 이유를 정성적으로 설명하라.

(4) 실험에서 기본적으로 오차가 발생할 수 있는 요인이 몇 개 있다. 그 중 레이저 광선의 굵기를 고려 하였을 때 결과에 얼마 만큼의 영향을 미칠까? 또한 공기의 굴절률을 정확하게 고려하면 결과는 크게 달라질까?

(5) 굴절률이 서로 다른 두 평면판을 겹쳤을 때 생기는 무늬는 어떠할까? 실제 실험을 간단히 해보고 결과를 간략히 정리해보자.

(6) 액체의 경우도 납작한 용기속에 넣어 굴절률을 구할 수 있을 것이다. 그에 대한 아이디어를 내보자.

 

 

참고도서

 

 

(1) "대학물리학", F.W.Sears등 원저, 대학물리학교재연구회 번역, 광림사, 36장 6절, 7절 (713∼720쪽) : 대부분의 다른 일반물리학 교재와 마찬가지로 굴절, 전반사등에 대하여 기하광학적인 측면에서 설명하고 있다.

(2) "빛", 물리교사 엮음, 사계절, (97∼125쪽) : 17세기 이후의 빛의 본질에 대한 논란들을 과학사적인 관점에서 잘 설명하고 있다. 특히 굴절현상에 대한 입자적인 측면과 파동적인 측면의 해석 방법을 알기 쉽게 제시하고 있다.

(3) "Optics", 2판, Hecht저, Addison, (79∼127쪽) : 빛의 굴절현상에 대하여 호이겐스 원리, 페르마 정리로 설명하고 뒷부분에 전자기적인 방법으로 설명하고 있다. 특히 본 실험에서 관찰할 수 있는 무늬가 바로 이 책의 125쪽 그림4.58 (문제 4.29) 이다.

(4) "American Journal of Physics", S.Reich, 미국물리교사협회, 51권 5호 (1983년), (469쪽), 'Measurement of refractive index in transparent plates with a piece of paper and a laser source' : 이 논문이 전반사의 무늬를 이용하여 굴절률을 측정한 최초의 보고서이다. 본 실험에서는 이 논문에 제시된 방법을 그대로 따른다.

(5)"한국물리학회지 물리교육", 채홍,진광수, 한국물리학회, 제6권 제2호 (1988년), (97∼106쪽), '원형의 전반사경계무늬에 의한 굴절률 측정' : 이 논문에서는 고체의 굴절률 뿐만 아니라 액체의 경우도 취급하였다.