e/m 측정

이론
	1899년 영국의 물리학자 톰슨(Thomson)경이 라더퍼드(Rutherford)와 공동으로 그때까지 실체를 규명하지 못하고 있던 음극선의 비전하를 측정하여 전자의 존재를 예상하였고, 이미 알려져 있던 광전효과와 에디슨 효과(열전자현상)등을 바탕으로 하여 전자의 존재를 결정적으로 증명하였다. 이로서 물질을 구성하고 있는 기본적인 입자에 대한 탐구가 시작되었다. 곧이어 원자가 전자와 핵으로 구성되어 있다는 것이 알려지고, 그 핵도 양성자, 중성자 등으로 구성되어 있다는 것을 알게 되었다. 현재에 이르러 양성자, 중성자 등도 그것을 만들어 주는 더 기본적인 구성물질이 있는 것으로 드러나 궁극을 향한 탐험이 쉽게 끝이 날 것 같지 않다. 그러나 가장 먼저 발견되었던 전자는 다른 무엇으로도 구성되어 있지 않은 기본입자로 판단되고 있다. 질량을 가진 입자 중 전자가 제일 가볍다. 실제로 전자의 질량을 직접적으로 측정하는 것은 불가능 하기 때문에 전하와 연관시켜 비전하를 측정하게 되는 것이다. 비전하는 지금 현재 알려진 값으로 1.758802 10¹¹C/kg이며 기본 상수의 하나로 취급된다. 전자가 가지고 있는 전하량은 밀리컨 기름방울실험 같이 기본전하량을 측정하여 간접적으로 구하기도 하고, 전기장 또는 자기장에서 전자살의 진동을 이용하기도 한다. 비전하를 측정하는 일은 그러한 역사적인 의미가 있기도 하지만, 지금도 그것은 미지의 입자에 대한 질량이나 전하량에 대한 정보를 알려주기 때문에 대단히 중요하다. 원자 등의 질량을 구하는 질량분석기가 있고, 또한 같은 원리를 동위원소를 분리하는데도 이용한다.

	< K-P 사이에서 전자의 가속 > 그림 1. 전자가속장치 그림 1에서 보는 것처럼 필라멘트의 가열로 음극(cathod : K로 표기)에서 발생된 열전자가 양극(plate:P)에 걸려있는 V volt의 전압에 의해 가속되고, 구멍을 빠져 나가는 순간부터는 등속 운동을 하게 된다. 이때의 전자 속력 v는 다음과 같이 구할 수 있다. 전자가 직류전원 V에 의해 얻는 에너지는 eV 이고 이것이 전자의 운동에너지 와 같으므로 <식 1> 이다. < 자기력에 의한 등속 원운동 > 속도 v의 전자가 전자의 운동 방향에 대해 수직으로 형성된 자기장 속으로 들어가면 Lorentz 힘 F = ev x B 를 받게 되어 힘을 받는 방향은 운동방향과 자기장의 방향에 수직이다. 한편 v와 B가 서로 수직이므로 힘의 크기는 evB이고 또한 B가 균일하게 형성되어 있을 때에는 그 크기가 변하지 않는다. 항상 전자는 진행방향에 수직으로 일정한 힘을 받으므로 등속 원운동을 하게 된다. 이때 원운동의 반경 r, 질량 m, 자기장 B, 속력 v 사이의 관계는 다음과 같다. <식 2> (1)식을 이용하여 v를 소거하면 <식 3>
	< 헬름홀츠 코일에 의한 자기장 생성 > 감은 횟수가 N개인 2개의 코일을, 코일의 반경(a)과 두 코일의 간격을 같게 배치 시킨다. 이때 이를 헬름홀츠 코일(Helmholtz coil)이라 하며, 코일 중심축 상의 중간 지점에서는 전기장 B 값이 넓은 범위에서 균일하다. 이때 코일의 중앙에서의 자기장은 다음과 같다. <식 4>

실험장치

그림 2. 실험장치. 좌측이 전원공급장치로서 오른편의 e/m관 장치에 각종 전압을 만든다.

그림 2의 전원공급장치(power supply)는 비전하 관(tube)의 각 부분에 전압을 걸어 주는 장치이다. DC 12V의 균일한 직류전압을 발생하고, 아울러 필라멘트에 걸어줄 수 있는 교류전압 6V를, 그리고 K, P 양단으로는 전압조절손잡이로서 0V 부터 300V 정도까지 조절해 줄 수 있는 직류전압이 출력된다. DC12V 단자로 출력되는 전류와 K, P 양단으로 출력되는 전압을 각각 측정할 수 있도록 전류계, 전압계가 달려있다.

한편 비전하 관 장치는 전자총과 눈금자가 들어 있는 유리관(이를 비전하 관이라고 함)이 헬름홀츠 코일 속 중앙에 놓여 있고 코일, 필라멘트, K-P간에 각각 전압을 걸어 줄 수 있는 단자가 밑에 배치되어 있다. 코일에는 DC12V 단자를 통해서 12V의 직류가 걸리지만 왼쪽 밑에 있는 가변저항을 거쳐서 코일로 들어가므로 가변저항의 둥근 손잡이를 돌려주면 코일에 흐르는 전류를 조절할 수 있어 자기장을 변화시킬 수 있도록 되어 있다.

비전하 관 내부에는 텅스텐 필라멘트 바로 위에 금속으로 된 음극(cathod : K로 표기)이 있고, 그 위에 3mm 간격으로 조그마한 구멍이 한 개 뚫린 양극(plate, anode: P로 표기)이 배치되어 있다. 처음에 이 관내의 공기를 뽑아 내어 진공도가 약 10^-5 Torr정도로 되게 한 후 0.1Torr 정도까지 아르곤 기체를 투입시킨다. 아르곤 기체를 봉입하는 이유는 운동하는 전자가 아르곤 원자와 충돌하여 아르곤 원자 내의 전자가 여기 되었다가, 바닥 상태로 천이될 때 방출되는 광자에 의해 운동전자의 궤도를 눈으로 확인할 수 있게 하기 위해서이다.

텅스텐 필라멘트에 5∼6V 전압을 가하면 가열되어 빨갛게 빛이 나고, 그 바로 위에 붙어 있는 음극판을 가열시켜 그 금속 내에 들어 있는 전자를 열에너지에 의해 방출시킨다. 이를 열전자라 하는데 이 전자는 K-P사이의 전기장에 의해 가속되어 양극판 중심에 있는 구멍을 통하여 K-P 바깥 영역으로 나온다.

K-P 바깥 영역에는 전기장이 형성되어 있지 않으므로 전자는 일단 일정한 속도로 직진한다. 그러나 이 영역에 헬름홀츠 코일에 전류를 흘려 전자의 운동방향에 수직한 방향으로 자기장을 걸어주면 전자는 움직이는 방향과 자기장의 방향에 대해 수직 방향의 자기력을 받는다. 그 힘에 의하여 결국 전자는 닫혀진 원운동을 하게 되고, 원운동의 반경은 (2)식에서 볼 수 있는 바와 같이 전자의 속도 v, 자기장 B 의 크기를 조절함에 따라 달라진다.

실험방법
	< 측정을 시작할 때 > (1) 비전하관의 필라멘트(filament) 가열 : 필라멘트에 교류전압을 0V부터 서서히 증가, 5∼6V 까지만 걸어준다. (이때, 필라멘트가 빨갛게 발광하므로 눈으로 확인) <주의> 5∼6V를 처음부터 걸어주면 필라멘트가 끊어질 수 있으므로 반드시 0V부터 서서히 증가시킨다. 측정이 끝나고 전원을 끌 때도 0V로 낮춘 후 전원을 끈다. (2) 음극-양극 사이에 고전압 걸어주기 : 음극(K)과 양극(P)사이에 직류 전압을 0V 부터 천천히 증가시켜 준다. 약 100V 이상부터 갑자기 전자 선속의 궤적이 눈에 보이기 시작한다. 전압의 증가에 따라 전자 속도가 증가하고 궤적이 가늘고 선명해진다. 전자 크기는 전자 궤적이 눈에 보이는 100V 근방으로 제한한다. <주의> 처음부터 100V 이상을 걸면, 음-양극 사이에 큰 전류가 흘러 필라멘트를 끊어지게 할 우려가 있으므로 반드시 0V 부터 서서히 증가 시킨다. 측정을 끝낼 경우에는 0V로 낮춘 후 전원을 끈다. (3) 헬름홀츠 코일 양 끝에 직류전원(12V DC)연결 : 가변저항을 조정하여, 코일에 직접 공급되는 전압을 서서히 증가시켜서 자기장(B)를 증가시킨다. 가변저항을 중간 이하의 위치에 둔다. 전류 값은 1.2Amp 근방으로 제한한다. (4) 비전하관 내에서 전자 궤적이 원이 되게 한다 : 음극-양극 사이 직류전압(100V∼200V DC)와 헬름홀츠 코일의 직류전류 (1~2 Amp DC)의 두 양을 제한된 범위 내에서 조절하여 원 궤도가 선명하게 보이게 한다. (5) 하나의 원궤도에 대하여 음극-양극 사이의 전압 V, 전자의 원궤도 반경 r, 헬름홀츠 코일에 흐르는 전류 I, 헬름홀츠 코일의 반경 a, 코일의 감긴 횟수 N를 이론의 (3)과 (2)식에 대입하여 최종적으로 비전하을 구한다. (6) 음극-양극 사이의 전압, 코일에 흐르는 직류전류를 적당히 조절하여 각각 다른 조건에서 비전하의 값을 10회 이상 측정하도록 한다.
	< 측정을 끝내고 전원을 끊는 순서 > (1) 음극-양극 간의 직류고압을 0V로 낮춘 후 전원을 끈다. (2) 필라멘트의 직류전원을 0V로 낮춘 후 전원을 끈다. (3) 헬름홀츠 코일의 전원을 끈다.

질문

(1) 본문의 (4)식을 유도하라 (참고도서 (2)에 자세히 나와 있음). 이로부터 균일한 자기장이 형성되는 범위를 생각해 보라. 또한 실제 실험에서 전자의 원운동 경로에서는 (3)식으로 주어진 값보다 조금 작은 자기장이 형성될 것이다. 이로부터 생길 수 있는 오차에 대하여 논의해 보라.

(2) K-P 사이의 전위차가 150V인 경우 전기장의 세기는 ?

(3) 실험에서 전자가 K-P를 통과하는데 소요된 시간과 최종 속력을 구하라. ((2),(3) 질문은 K-P간의 거리를 알 수 없다면 구할 수 없다. 실험장치에 명시되어 있지 않으면 적당한 방법으로 거리를 추정하여 계산하라.)

(4) 실험에서 전자가 원운동을 하는데 그 주기는 어느 정도인가?

(5) 자기력은 전자의 속도에 어떤 영향을 주는가 ?

(6) 비전하 관내에서 전자궤적이 눈에 보이는 이유를 자세히 설명하라.

(7) 비전하를 측정할 수 있는 색다른 방법을 궁리해 보라. (아니면 e와 m을 따로따로 측정할 수 있을지 생각해 보라.)

(8) 이 실험에서 지구 자기장의 영향을 무시할 수 있을까?

(9) 본 실험에서 전자의 운동을 상대론적으로 취급할 필요가 있는 지를 판별해

실험목적
	균일한 자기장 속에서 전자를 원운동을 시켜 자연계의 중요한 상수 값의 하나인 전자의 전하량과 질량의 비를 측정한다.

e/m 측정

실험목적

이론

실험장치

실험방법

질문

참고도서