정상음파 실험

이론
	음파는 탄성체에서 전파되는 파동으로서, 탄성체를 이루고 있는 질점들이 압축되었다가 팽창되었다가 하면서 전파된다. 기체, 액체, 고체 등에서 구성원자들은 서로 탄성을 가지고 있으므로 원칙적으로 음파가 존재할 수 있지만, 보통의 경우 공기중에서 사람의 귀로 들을 수 있는 정도의 주파수를 가진 것을 말한다. 공기중에서 음파는 파의 진행 방향과 같은 방향으로 공기의 구성 분자들이 몰렸다가, 앞쪽의 분자들에 의한 반발력에 의해 뒤로 몰리고 앞쪽의 분자들은 더 앞쪽으로 몰리는 과정을 되풀이 하면서 앞으로 진행한다. 이때 공기 분자의 평형위치에서 변위를 파동량으로 삼을 수 있다. 그러면 변위가 일어나는 방향이 파의 전파방향과 같은 방향이어서 음파는 종파라고 할 수 있다. 한편으로 공기분자가 몰리는 지역에서는 압력이 높아지고, 드물어지는 지역에서는 압력이 낮아지므로 압력을 파동량으로 삼을 수도 있다. 음파를 변위의 파동으로 취급하든지, 아니면 압력의 파동으로 취급하든지 관계없이 파동량 가 만족해야 할 방정식은 다음과 같다. 이런 형태의 방정식은 전형적인 파동방정식으로 음파뿐만 아니라 대부분의 파동들이 이를 만족한다. 여기서 는 x,y,z,t의 함수지만 x축으로 진행하는 평면파의 경우로 국한시켜 를 x와 t만의 함수로 둔다. 한편 (x,t)는 변위(Χ)를 표시하거나 압력(P)을 표시하는데 변위와 압력 사이에는 다음과 같은 관계가 성립된다. 여기서 P_o는 음파가 존재하지 않는 평형상태의 압력이며, P는 실제 공기의 압력에서 P_o를 뺀 압력으로 음압이라 한다. 그리고 γ는 정적비열에 대한 정압비열의 비(비열의 비)이다. 일차원의 경우 (1)식의 해로서 을 생각하자. 이 경우 첫 항은 x축의 +방향으로 전파되는 정현파이고, 뒤 항은 -방향으로 전파되는 정현파이다. 그리고 (1)에서의 파동의 전파속도 v는 여기서 ω/k로서, v가 일정하다면 ω/k도 일정하여 파장이 진동수에 반비례한다. (1)의 식을 만족하는 파동은 (3)의 k나 ω의 변화에 따라 무수히 많은데, 임의의 해는 이들 모두가 적당하게 중첩되어 있는 것으로 생각할 수 있다. 우리는 여기서 단일한 ω를 갖는 음파만을 고려 대상으로 삼아 관속을 진행하는 경우를 생각하자. 관이 무한히 길고 속에서 음파가 오른쪽으로 진행한다면 (3)식의 첫 항으로만 기술되고 음파가 전파되는 모양은 그림 1 과 같을 것이다.
	그림 1. 양끝이 열린 관 속에서 오른쪽으로 진행하는 음파. 세로로 그어져 있는 선은 공기분자의 움직임을 나타내어 그 소밀한 정도로서 압력을 느낄 수 있다. 여기서 파가 진행하여도 공기분자는 실제로 오른쪽으로 이동하지 않고 진동을 한다는 것을 가운데 검은 점의 운동을 관측하여 느낄 수 있다. 시간의 흐름에 따라 분자의 움직임을 추적해 보면 어느 경우에도 진동을 하고 있다는 것을 알 수 있다.

	< 관이 막힌 지점에서의 경계조건 > 오른편의 끝이 막혀 있어서 완전히 반사가 되어 되돌아 나온다면 오른편으로 진행하는 입사파와 왼편으로 진행하는 반사파가 합해져서 정상파를 이루게 된다. 그림 2 에 이 모양을 보였다. 벽에서의 공기분자의 변위는 0이므로 합성된 결과는 Χ_{(경계지점)}=0 이어야 한다. 이러한 상황은 음파가 반사될 때 입사파에 비하여 반사파의 위상이 180^o 변하는 것으로 생각하여 만들 수 있다. 그림 2. 한쪽은 막혀있고 한쪽 끝이 열려있는 관의 공명. 막힌 쪽은 공기가 진동을 하지 못하여 변위로서의 파동량은 0이 된다. 그러나 열린 쪽은 진동을 잘 할 수 있다. 한편 공기의 압력은 열린쪽에서는 대기에 그대로 노출되어 있어 대기압의 고정된 값을 유지하고 있다. 따라서 압력파 입장에서는 막힌쪽이 배, 열린쪽이 마디가 된다. ( 변위파동함수를 위치에 대하여 미분한 함수의 -가 압력파동함수가 된다) 여기서 계속해서 다른 모드의 진동양상을 보여주고 있다. 그러나 (2) 식에서 보는 것처럼 음압의 경우에는 변위를 미분한 것이기 때문에 경계조건이 달라진다. 즉 경계지점에서는 벽 쪽으로 움직이는 분자가 벽에 충돌하여 반사되므로 음압이 가장 큰 값을 나타낸다. 그러므로 경계조건은 P_{(경계지점)}=최대값이 되어 음파가 경계에서 반사될 때 위상이 변하지 않는 것으로 생각하여 만들 수 있다. < 관이 열린 지점에서의 경계조건 > 관이 열려 있으면 그 지점의 압력은 대기압과 같아지게 되어 음파의 음압은 평형상태를 유지하게 된다. 즉 P_{(경계지점)}=0 이다. 한편 변위는 최대로 변할 수 있어서 X_{(경계지점)}=최대값이 된다. 그러나 관의 반경이 파장에 비할 수 있을 정도로 큰 경우에는 가장자리 효과가 나타나서 막힌 곳에서의 경계조건에 비하여 현저하지 않다.

실험장치

그림 3. 실험장치의 구성. 신호발생기(audio generator)에서 발생된 20∼1000Hz의 정현파는 앰프를 통하여 증폭되어 스피커에서 크게 울린다. 한쪽 끝이 막힌 관속을 향하여 스피커를 놓고 신호발생기의 주파수를 조절하여 공명음이 들리도록하고, 이때 관의 각 위치에서의 음압의 세기를 콘덴서마이크로 측정한다.

(1) 여러 경계의 관 : 끝이 막히고 열린 여러 가지의 관으로서 수도관등 PVC를 써도 무난하다. 통의 공명효과가 실험에 영향을 미치지 않아야 하는데 통을 두드려보아서 그 울리는 소리가 적어야하며, 실험에 사용하는 주파수 범위 밖에 있어야 한다.

(2) 신호발생기 : 15∼1000Hz정도의 정현파 생장치

(3) 스피커 : 저주파용(wooper). 8인치 정도.

(4) 마이크 : 콘덴서 마이크. 감도가 좋고, 작아서 관 속에서 파의 형성에 영향을 크게 미치지 않아야 한다. 이 마이크는 음압에 따라서 용량이 변하도록 되어 있다. 콘덴서에 일정한 전하를 충전시켜 놓으면 용량의 변화는 전압의 변화로 읽을 수 있어서 실제로 오실로스코프로 관측되는 전압은 바로 음압에 비례하는 양으로 생각할 수 있다.

(5) 주파수 계수기 : 역시 15∼1000Hz 범위의 주파수 측정용. 신호발생기의 주파수를 측정할 수 있다. 없어도 무방함.

(6) 오실로스코프 : 마이크로 들어오는 음압의 세기를 전압치로 측정.

실험방법

	(1) 그림 3처럼 한쪽이 막힌 관에 주변 기기를 장치한다. (2) 증폭기의 볼륨을 적당하게 조절하여 신호발생기에서 나오는 음을 귀로 잘 들을 수 있게 한다. (3) 신호발생기의 주파수를 귀로 들을 수 있는 최저 값에서 부터 점점 올리면서 관속에서 되울리는 소리를 주의 깊게 듣는다. (4) 공명이 일어나서 소리가 크게 울리는 지점에서 신호발생기의 주파수를 고정하고 주파수를 기록해 둔다. (5) 관 속으로 들어가 있는 마이크에서 측정되는 음압의 크기를 잘 관측할 수 있도록 오실로스코프를 잘 조정한 상태에서, 마이크의 위치를 관 속에서 이동시켜 관 속의 각 지점에 분포된 음압을 측정한다. 이때 측정한 음압은 절대값이 아니고 상대값이나 측정하는 전 과정에서 앰프들의 증폭율, 오실로스코프의 감도등을 변화시키면 안된다. (6) 음관의 위치에 따른 음압을 그래프 용지에 기록하고 이론적인 정상파 모양과 비교한다. (7) 신호발생기의 주파수를 더 올려서 또 다른 공명상태를 찾아서 (1)∼(6)의 과정을 되풀이 한다. (8) 양쪽이 열린 관등 다른 경계조건을 갖는 경우에 대하여 (1)∼(7)의 과정을 반복한다 (양쪽이 다 막힌 경우에는 한쪽의 막힌 부분 안쪽에 소형의 마이크를 넣는다).
	< 실험 결과의 예 > 그림 4. 양 끝이 열린 음관에서의 음압의 분포. 여기서 관의 영역은 0부터 50(cm)까지이다. 마이크를 넣어서 입구 전 5cm(-5cm의 눈금)로부터 맞은편 입구밖 5cm(55cm 눈금))까지 측정하였다. 그림 5. 한쪽 끝만 막힌 음관에서 음압분포. 여기서 관의 영역은 0부터 50(cm)까지이다. 마이크를 넣어서 입구 전 5cm(-5cm의 눈금)로부터 맞은편 막힌 부분(50cm 눈금))까지 측정하였다. 그림 4의 그래프는 양쪽이 모두 열려 있는 길이 50cm 관에서 가장 낮은 주파수의 정상파에서 위치에 따를 음압의 분포 그래프이다. 이 때의 주파수는 약 322Hz이고 이론적으로 기대되는 바와 같이 열려있는 양쪽 가장자리에서 압력은 거의 0이되어 압력파로서는 마디를 이루게 된다. 그림 5의 그래프는 오른편 끝이 막혀 있고 길이 50cm관에서의 정상파에서 위치에 따른 음압의 분포 그래프이다. 공명주파수는 약 195Hz이다. 막혀 있는 쪽에서는 압력이 최대값이어서 정상파의 배(antinode)를 이루고 있다.

정상음파 실험

실험목적

이론

실험장치

실험방법

질문

참고도서

실험목적
	한쪽 끝이 막힌 관, 양쪽 끝이 막힌 관, 양쪽이 열린 관등 몇가지 경계조건에서 관 내부의 소리의 고유진동을 관측하고 경계조건과의 관계를 알아본다.