플랑크 상수 측정

이론
	광전효과 실험은 자연계의 매우 중요한 기본 상수의 하나인 플랑크 상수를 직접적으로 측정하게 할 뿐 만 아니라 금속의 일함수를 측정케 하여 금속의 물리적 성질을 규명하는데 도움을 준다. 본 실험에서는 이 두 값을 수 % 정도 이내의 오차로 측정할 수 있도록 광전관(photo cathod tube; photodiode라고 할 수도 있음)에 비추는 빛의 진동수를 회절격자를 이용하여 변화 시킨다. < 저지전압 측정방법 > 저지전압을 앞 실험에서처럼 흐르는 역접압을 가변 시켜서 전류값이 0이 되는 역전압의 값으로 결정할 수도 있으나 앞의 예에서 보는 것처럼 정확하게 측정하는 것이 어렵다. 색다른 방법으로서 저지전압을 바로 결정할 수 잇는 방법을 제시한다.
	그림 1. 광전효과 실험의 구성.
	그림 1에서 양극(anode)과 음극(cathod)의 외부에 아무런 회로를 연결하지 않는 상황을 생각하자. 빛(광자)이 계속 비추어지면 양극의 금속에서 광전자가 운동에너지를 가지고 방출 될 것이다. 방출된 광전자는 맞은 편에 있는 음극으로 모이게 되어 음으로 대전될 것이고 양극은 전자가 빠져 나가는 것 때문에 양으로 대전이 될 것이다. 대전되는 전하량은 빛이 계속 비추어짐에 따라 점점 많아지게 되어 음극을 저 전위로 하여 음극, 양극 사이에 전위가 형성된다. 이렇게 형성된 전압(일종의 역전압)이 저지전압 값에 이르게 되면 드디어 광전자는 음극에 더 이상 도달하지 못하는 평형상태에 도달하게 된다. 이때 양극과 음극은 축전기의 역할을 하는 것으로 이해할 수 있다. 이렇게 평형상태가 형성되었을 때의 음극-양극간의 전압을 측정하면 이론적으로는 저지전압이 측정된다고 할 수 있을 것이다. 그러나 실제에 있어서 통상의 전압계는 고급형이라도 수 MΩ 정도의 내부저항을 가지고 있어 이를 음극-양극간에 연결시켜 놓는 다면 미소하게 이동하는 광전자가 전압계를 통하여 흘러버려 평형상태에 결코 도달하지를 못할 것이고, 평형상태에 이른 후에 전압계를 연결한다 해도 순식간에 평형상태가 깨어져서 정확한 측정이 불가능하다. 최근에 개발된 연산증폭기에는 입력 임피던스가 10¹²Ω 이상을 가진 것이 있어(예를 들어 AD549JH) 이를 이용하여 1배 증폭시키면 보통의 전압계로도 저지전압을 직접 측정할 수 있게 된다. 이러한 방법으로 측정을 할 때 음극에 전자가 모여들어 평형상태에 이를 때까지 약간 시간을 기다려야 하고 평형에 이른 후 저지전압의 측정이 끝나면 음극-양극을 단락시켜 방전한 후 새로운 측정에 들어가야 할 것이다.

실험장치

그림 2. 실험기구의 구성. 수은등(mercury lamp)에서 방출되는 빛은 슬릿을 통과하여 처음의 렌즈에서 거의 평행광으로 되어 회절격자(grating)에서 회절된다. 스펙트럼에 따라 다른 각으로 회절된 빛은 다시 렌즈를 통과하여 광전관(photo-cathod tube)에 집속된다. 렌즈들은 슬릿의 실상을 광전관에 정확하게 맺게 하도록 위치를 적절히 조절한다. 한편 광전관의 저지전압은 전압계로 읽게 된다.

ⓐ 광원 : 광원으로서 몇몇의 선 스펙트럼을 포함하고 있는 수은등을 쓴다. 유사한 다른 광원을 쓸 수도 있을 것이다. 수은등의 각 스펙트럼의 파장은 "회절격자 분광기를 이용한 스펙트럼 측정"의 실험으로 측정할 수 있을 것이다.

ⓑ 회절격자 : 광원의 슬릿에서 나온 빛을 분광시킬 수 있는 것으로 1mm당 150 ~600개의 선이 그어져 있는 것이면 적당하다. 또한 부득이 할 경우에는 프리즘을 사용할 수도 있을 것이다.

ⓓ 색 필터 : 회절격자를 사용한 회절무늬의 경우는 스펙트럼이 다른 차수의 것과 겹쳐서 나타나는데 이 경우에 원하지 않는 빛을 차단하거나 외부에서 유입되는 빛을 줄여 줄 수 있도록 "광전효과 실험"에서와 같은 색 필터를 보조해서 쓴다.

ⓔ 중성 필터 : 수은등의 경우는 빛의 밝기 조절이 불가능하므로 광전관에 조사되는 빛의 세기를 조절할 수 있도록 몇 가지 투과율을 갖는 중성 필터를 쓴다.

ⓕ 광전관 : 광전관의 음극-양극간에는 입력 임피던스가 매우 높은 연산증폭기에 의한 1배의 증폭회로가 내장되어 있고 연산증폭기의 출력단이 외부로 인출되어 있다.

ⓖ 전압계 : ⓕ에서 발생되는 저지전압값을 바로 읽을 수 있는 DMM등 (측정 범위는 4V 이내)

실험방법

(1) 그림 2처럼 장치들을 설치한다.

(2) 수은등을 켜고 슬릿을 통과한 빛이 회절격자, 볼록렌즈를 거쳐서 분광이 되는 상황을 앞에 흰 종이에 비추어 보아 차수 n=0, n=1, n=2에 대한 각각의 스펙트럼을 살펴본다. (분광기로서 스펙트럼을 직접 측정하거나 CRC Handbook등을 참조하여 각각의 무늬에 대응되는 파장의 값을 정확하게 알게 되어야 한다)

(3) 광전관을 축을 중심으로 회전 시킬 때 광전관의 수광부로 각각의 선 스펙트럼이 정확하게 들어가도록 회절격자, 볼록렌즈의 위치를 적절히 조정한다.

(4) 광전관의 출력단에 전압계를 연결한다. (3∼4V 범위정도로)

(5) 광전관을 축을 중심으로 회전시켜 대표적으로 보이는 노랑, 녹색, 파랑, 보라, 자외선(보이지 않으나 보라색을 벗어난 위치에 있다) 다섯 색을 각각 수광부에 비추어 각각에 대한 저지전압을 측정한다. 이때 색 필터가 구비되어 있으면 빛의 경로 중간에 삽입한다. 저지전압을 측정할 때에는 전압계의 눈금이 올라가서 거의 변화가 없을 때 까지 기다리고, 측정이 끝나면 잠시 단락 시켜 음극-양극간에 축적된 전하가 방전되도록 한다. 한편 자외선의 경우 보라색 바깥의 지점에 저지전압이 극대값을 가진 지점의 것으로 하면 된다.

(6) (5)의 과정을 중성 필터를 사용하여 빛의 밝기를 변화시켜서 거듭한다.

(7) (5)의 과정을 회절 차수 n=2에 대해서도 거듭한다.

< 실험결과의 예 >

다음 표의 데이터는 수은등을 써서 대표적인 다섯개의 선스펙트럼에 대해 저지전압을 측정한 것이다. 비교적 파장이 긴 노랑, 녹색의 경우에는 색 필터를 써서 잛은 파장의 빛을 제거하였다.

색	파장	진동수	저지전압
노랑	578nm	5.19 x 10¹⁴Hz	0.73V
녹색	546nm	5.49 x 10¹⁴Hz	0.89V
파랑	435.8nm	6.88 x 10¹⁴Hz	1.52V
보라	404.7nm	7.41 x 10¹⁴Hz	1.72V
자외선	365.5nm	8.20 x 10¹⁴Hz	2.01V

플랑크 상수 측정

실험목적

이론

실험장치

실험방법

질문

참고도서

실험목적
	광전효과 현상을 이용하여 플랑크 상수(Planck constant)를 정밀하게 측정하고 금속의 일함수(work function)를 구한다.