밀리컨 기름방울 실험

 

 

실험목적

 

 

대전된 기름방울을 균일한 전기장 속에서 운동시켜 관찰된 운동으로부터 기름방울의 전하를 직접 측정하고, 측정한 전하가 전자 전하의 정수배라는 사실로부터 전자 하나의 전하를 구한다.

 

이론

 

 

1897년 수증기 구름의 전체 전하에 관한 타운센드(J.S.Townsend)의 실험과 톰슨(J.J.Thomson)의 음극선 성질에 관한 실험이 전자의 전하에 대한 최초의 간접적인 측정실험으로 알려져 있다. 그후 약 1906년경부터 밀리컨(R.A.Millikan:1868∼1953)은 전자 전하에 흥미를 갖고 수증기 구름을 이용하여 간접적인 측정을 시도했으나 성공하지 못하다가 1909∼1917년에 걸쳐 기름방울을 이용한 실험으로 전자 전하 측정에 성공했다. 이 전자의 전하는 전하의 기본단위가 되어, 지금껏 발견된 어떠한 소립자이라도, 또는 대전된 원자나 분자 등도 전하는 이 전자전하의 정수배의 값을 갖는다.

이 기름방울실험은 그림 1에 나타난 것처럼 전기장 속에 음으로 대전된 질량 m인 기름방울을 넣었을 경우, 기름방울에 작용하는 여러 종류의 힘(전기력, 중력, 부력, 저항력)과의 관계로부터 전자전하를 구하는 직접적인 측정법이다.

이 기름방울에는 중력(Fg)이 아래 방향으로, 또한 공기에 의한 부력(Fb)이 위 쪽으로 작용된다. 이 둘에 의한 아래 방향으로의 합력을 기름방울의 무게(Fw)라 할 수 있을 것이다. 이 무게를 공기의 밀도(ρ), 기름방울의 밀도(σ), 그리고 기름방울의 반경(a)으로 나타내면 다음과 같다.

   <식 1>

 

 

 

그림 1. 전기장 하에서 대전된 기름방울의 운동. 이 기름방울은 전기력과 중력의 영향으로 위로, 또는 아래로 운동을 할 것이다. 전압을 적당히 조절하면 기름방울을 정지시킬 수 있다.

 

기름방울이 무게(Fw), 정전기력 등의 일정한 힘을 받아서 운동을 할 때에는 속력에 비례하는 저항력에 의해 최종적으로는 등속운동을 하게 된다. 이때 기름방울의 외부에서 작용하는 힘은 저항력과 비기게 된다. 공기중에서 반경 a인 구가 받는 저항력(Fr)은 다음과 같이 기름방울의 종속도(terminal velocity : v)와 공기의 점성계수(η)에 비례한다.

   <식 2>

즉 외부에서 기름방울에 작용하는 무게와 정전기력 등 총 힘은 기름방울을 운동시켜서 종속도를 측정함으로서 알 수 있게 되는 것이다.

그림 2는 기름방울로 전하량을 측정하는 세 가지 절차를 나타낸 것이다. 전기장을 걸어주는 세가지 상황은 각각 다음 식을 만족한다. 세가지 경우의 종속도 vo, v+, v-는 모두 크기로 표시하여 양의 값으로 계산하자. 한편 기름방울의 대전 전하량 q는 음의 값이다.

  <식 3>

 <식 4>

 <식 5>

(4)식과 (5)식의 Fw대신 (3)의 우항을 대입하면

   <식 6>

   <식 7>

q 값만을 측정하기 위해서는 그림 2의 (a)와 (b) 혹은 (a)와 (c)의 측정만 하면 된다. 한편 기름방울의 반경 a은 식 (3)과 식 (1)로부터 구한다. 전체의 데이터 해석에서 미리 알고 있어야 할 값은 공기의 밀도(ρ), 기름방울의 밀도(σ), 공기의 점성계수(η) 등이다.

 

 

그림 2. 기름방울의 전하량을 측정하는 절차. 하나의 기름방울에 대해 다음 세 속력을 측정한다. (a) 전위를 걸어주지 않을 때 기름방울은 아래방향의 종속도 vo로 내려간다. (b) 위 전극에 -, 아래 전극에 +의 전위를 걸어주면 전자는 아래방향으로의 정전기력이 가세되어 (a)의 경우보다 더 빠른 속도 v+로 내려간다. (c) (b)와는 반대 방향으로 전위를 걸어주면 위쪽으로 정전기력을 작용 받아 그 힘이 무게보다 크면 기름방울이 위로 v-의 속도로 올라간다.

 

 

 

실험장치

 

 

(1) 밀리컨 기름방울장치 : 두개의 평행 금속판 사이에 기름방울을 주입할 수 있게 노즐이 연결되어 있다. 기름방울의 움직임을 확대해 볼 수 있도록 현미경이 부착되어 있고 대안렌즈에 평행으로 눈금이 새겨져 있어 기름방울이 움직이는 거리를 알 수 있다. 도립상을 관측하게 되므로 기름방울이 아래로 움직일 때 현미경 속에 기름방울은 위로 움직이는 것으로 보인다. 보통의 기름방울장치에는 직류가변전원과 전압계가 같이 부착되어 있다.

(2) 초시계

(3) DMM(Digital multimeter)

(4) 기름 : 기름방울의 재료로서 액체 파라핀(parafin)을 쓰거나 대신에 라텍스(latex) 입자를 쓰기도 한다. 이의 밀도를 알고 있어야 한다.

 

 

 

 

실험방법

 

 

(1) 실험장치의 청결상태 및 기름이 있는지 확인한다.

(2) 전원을 켜고 전압조절 단자를 200V∼300V에 고정시킨 후 DMM으로 전압을 측정한다.

(3) 전압 절환 레버를 중립에 두어 전극판에 전압을 걸리지 않도록 한다.

(4) 고무손잡이를 2회 정도 가볍게 눌러 기름을 분사시킨다.

(5) 몇 초 후에 현미경을 잘 조절하여 위로 느리게 운동하는 기름방울 하나를 선택하여 추적한다. (실제로 기름방울은 중력에 의하여 아래로 떨어지는 것이지만 현미경에서는 도립상으로 보여 실제의 운동방향과 반대로 보인다. 이 기름방울은 1회 실험이 완료될 때까지 추적하여야 한다.)

(6) 전압 절환 레버를 조절하여 위쪽 전극판에 + 전위가 걸리도록 한다. 그러면 기름방울이 아래(이하 화면상)로 운동할 것이다. (때때로 위로 빠르게 운동하는 기름방울도 관측되는데 이 기름방울은 양으로 대전된 기름방울이다.) 이때 현미경 속에 그려진 평행선 두개 사이를 이동하는데 소요되는 시간 t-를 측정하여 이동속력 v-를 계산하여 표 1에 기입한다.

(7) 전압 절환 레버를 중립에 둔다. (전기장은 없어짐) 그러면 기름방울이 위로 운동할 것이다. 이때의 속력 vo도 앞에서와 같이 측정한다.

(8) 전압절환 레버를 조절하여 위쪽 전극판에 + 전위가 걸리도록 한다. 그러면 기름방울이 다시 아래로 운동할 것이다. 이때 기름방울이 적당한 위치(현미경의 하단부)에 오면,

(9) 전압절횐 레버를 조절하여 위쪽 전극판에 - 전위가 걸리도록 한다. 그러면 기름방울이 상당히 빠른 속력으로 위로 운동할 것이다. 이때의 속력 v+도 앞에서와 같이 측정한다.

(10) 동일한 기름방울에 대하여 (6)∼(9) 순으로 4회이상 반복하여 측정하여 표를 완성한다.

(11) 다른 기름방울에 대하여 (4)∼(10) 과정을 반복한다.

 

 

표 1. 결과 기록표
 

d =            m,       V =          Volt,        s =          m
 

No

t_

to

t+

v-

vo

v+

v-+vo

v+-vo

(v-+v+)/2

n

(v-+v+)/2n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

처음 추적한 기름방울이 하나 만의 전자로 대전되어 있을 가능성은 매우 희박하며, 많은 전자로 대전된 기름방울은 운동중에 전자를 더 얻거나 잃는 경우가 있다. 따라서 전기장이 인가되지 않은 경우에는 거리 d를 통과하는데 소요된 시간 to가 거의 같지만, 전기장하에서 거리 d를 통과하는데 소요된 시간 t+와 t-를 여러 번 측정해 보면 앞의 결과와 상당한 차이가 있음을 발견할 수 있을 것이다.

 

 

< 측정결과 분석법 >

측정결과 분석에 필요한 각종 상수 값을 나타낸 표 2을 이용하여 아래 순서에 의거 전자의 전하를 계산하도록 한다.

(1) 실측값을 이용하여 표의 세로 칸을 완성시킨다.

(2) v_+vo와 v+-vo 의 값의 평균치를 계산하여 (v-+v+)/2 칸에 기입하되 두 값의 차이가 클 경우에는 데이터를 버린다.

(3) (v-+v+)/2 칸을 다 계산한 결과 이 값들 중 최소값을 가진 줄의 n값을 1로 추정해본다. 나머지 줄의 (v-+v+)/2 값들이 최소값의 거의 정수배가 된다면 그것을 n의 값으로 한다.

(4) (3)에서 n의 값이 잘 결정 되지 않는다면 최소값의 n값을 2, 3 등으로 달리 추정하여 나머지가 최소값/2, 최소값/3 등의 정수배에 가까운지를 확인하여 이를 n값으로 한다.

(5) n이 결정되면 마지막의 (v-+v+)/2n 칸을 완성한다. 이 값들은 다 엇 비슷한 값일 것이다. 세로로 나열된 이 값들의 평균을 취해둔다.

(6) 자유낙하속도 vo의 평균을 구하여 (1)식과 (3)식으로부터 기름방울의 반경을 계산한다.

(7) (6)에서 구한 기름방울의 반경과 과정 (5)의 평균값으로부터 전자 전하를 구한다.

(8) (7)에서 구한 전자전하가 이미 알려진 전자전하의 정수배로 클 경우에는 n의 값을 다시 조정해야 할 것이다. 기름방울 1개에 대한 결과만으로는 전하값을 결정 할 수는 없을 것이다. 즉 (7)의 과정에서 구한 전자 전하는 여전히 전하의 정수배의 값일 수 있다.

(9) 다른 기름방울의 결과를 위와같이 해석하여 전체 데이터로부터 전하의 기본량을 결정한다.

<다른 측정법>

위와 같이 하나의 기름방울을 여러번 왕복시켜서 측정을 할 수 도 있으나 중간에 놓치기 쉽다. 한 기름방울에 대하여는 1회 왕복시켜 vo, v+ 혹은 vo, v- 를 한번만 측정하여 이로부터 q값을 결정하고 이러한 측정을 20회 이상 반복하여 q값의 분포, 빈도 등으로부터 기본전하의 존재 및 기본전하를 결정하는 방법도 가능하다.

 

 

질문

 

 

(1) <측정결과 분석>에서 전하 q가 기본전하의 정수배로 보는 이유는?

(2) 본 실험장치를 이용하여 기름방울의 질량을 측정할 수 있는가 ? 측정가능하면 측정하고 그 증빙자료를 제출하라.

(3) 공기나 기름의 밀도, 공기의 점성계수등의 오차는 결과에 어떻게 전파되어 영향을 미칠까?

(4) 그림 1에서 전압을 적당히 조절하면 기름방울을 정지시킬 수 있을 것이라 했는데 이때의 전기장의 값으로부터 알아낼 수 있는 기름방울에 대한 정보는 무었인가?

(5) 전자의 전하량을 직접 측정할 수 있는 다른 방법이 있을까? (질량을 모른다고 할때)

(6) 이 실험의 역사적 의의를 생각해 보자.

 

 

참고도서

 

 

(1) "Experiments in Modern Physics" A.C.Melissinos, Academic Press (2∼8쪽) : 이론, 실험방법 및 결과 분석법이 자세히 설명되어 있음.

(2) "물리학총론" D. Halliday 외 저, 김종오 역, 교학사 24장 문제(632쪽) : 실험장치 및 이에 관련된 문제가 제시되어 있음.

(3) "Method of Experimental Physics" Academic Press, Vol.4B (2∼12쪽) : 전하측정의 역사적 배경 및 측정방법들이 간략하게 소개되어 있음.