마이크로파의 브랙 회절

 

 

실험목적

 

 

마이크로파를 이용하여 거시계에서 브랙의 법칙(Bragg's Law)을 확인한다. 약 1cm 간격으로 격자를 이루고 있는 쇠구슬에 파장이 3cm 정도인 마이크로파가 회절되는 양상을 조사하여, X-선이 결정체에 입사될 때 결정 모양에 따라 회절 무늬를 만드는 것을 흉내낸다.

 

 

이론

 

 

< 브랙 회절 >

X-선은 전자기파의 일종으로서 파장이 0.01-100Å 정도이다. 1895년 뢴트겐에 의해 우연히 발견된 이래 광범위하게 이용되고 있다. 그 파장이 분자 정도이기 때문에 결정체에서 각 결정격자에 의한 회절효과가 나타나서 결정구조를 이해하는데 중요한 수단이 되고 있다.

1913년 브랙 부자(W.H.Bragg와 그의 아들 W.L.Bragg)가 결정체에 X-선이 입사될 때, 결정격자의 배열 상태에 따라 회절되는 무늬와의 사이에 규칙적인 관계가 성립함을 알았다. 여러 원자들이 모여서 결정을 이루고 있을 때, 그 격자점은 규칙적으로 배열되어 있어서, 격자점들이 만드는 평면을 무수히 설정할 수 있다. 이렇게 많은 평면들 중에서 서로 평행한 평면끼리는 같은 간격으로 층층이 쌓여 있는 모양이 되는데, 마치 이들 면을 거울면처럼 반사의 법칙이 성립하여 X-선이 반사된다. 이를 브랙의 법칙이라 한다.

그림 1. 브랙의 법칙 유도. 브랙 평면이 간격 d로 서로 나란하게 놓여 있고 그들 평면에서 반사된 파들이 간섭을 일으킨다.

각각의 평행한 평면들에서 반사되는 X-선은 파장이 다음 관계식을 만족하는 경우에만 보강간섭이 일어나서 소멸되지 않고, 그렇지 않으면 소멸되어 반사파가 존재하지 못한다. 반사파가 존재하는 조건은 다음과 같이 표현된다.

   <식 1>

여기서 d는 브랙 평면 사이의 간격이고, θ는 X-선의 입사(반사)방향과 평면이 이루는 각, 또 n은 임의의 정수이다. 이 관계를 브랙의 조건이라 한다.

실제로 서로 평행한 평면들도 무수히 많이 생각할 수 있는데, 이 때문에 결정에 입사되는 X-선이 만드는 회절무늬는 복잡하지만 결정의 구조에 대한 모든 정보를 무늬들로부터 알아낼 수 있다.

 

 

그림2 . 정육면체 결정에서 반사면을 형성하는 여러 가지 평면들. 밀러 지수로 각 평면들을 표시하고 있다. 가장 근접한 평행평면을 함께 표시하고 있는데 평면 사이의 거리 d는 지수가 커질 수록 좁아지고 있다. 여기서는 편의상 z축에 나란한 평면만을 표시하였다.

 

 

실험장치

 

 

(1) 마이크로파 송신기 : "마이크로파 기초 실험" 참조

(2) 마이크로파 수신기 : "마이크로파 기초 실험" 참조

(3) 악세사리들 : 각도측정장치, 회전판, 쇠구슬이 격자형으로 박혀 있는 입방체

 

 

 

 

실험방법

 

 

 

그림 3. 브랙 회절 실험 장치의 구성

 

 

 (1) 쇠구슬이 정육면체의 결정을 형성하여 스티로폴에 박혀 있는 정육면체를 그림 3 처럼 회전대 위에 올려 놓는다.

(2) 그림 2 에서의 (010)면을 하나의 브랙 평면으로 하여 각도에 따라서 회절되는 파의 세기를 측정한다. 그러므로 정육면체에서 (010)면을 설정하여 이 면이 송신기와 수신기 사이에서 회전할 수 있도록 해야한다.

(3) 송신기와 브랙 평면이 이루는 각도가 0˚에서부터 거의 90˚까지 변화시키면서 수신기의 눈금을 읽어야 한다. 이때 반드시 수신기가 브랙 평면과 이루는 각도도 같은 값으로 변화시켜야 한다. 그러므로 정육면체를 θ만큼 회전시킬 때 수신기는 송신기에 대하여 2θ 로 두 배씩 회전시켜야 한다.

(4) (110), (210)면에 대해서도 마찬가지의 실험을 한다.

(5) 각 브랙 면에 대한 데이터로부터 브랙의 법칙이 만족되는지를 검증한다. (한 방법으로서, 실험 데이터와 미리 알고 있는 마이크로파의 파장, 그리고 브랙의 법칙으로부터 브랙 면의 간격 d를 결정하여 실제 자로 잰 값과 비교할 수 있다.)

 

 

 

질문

 

 

(1) 더 고차의 다른 브랙 평면에 대하여도 같은 실험을 간단히 시도를 해보자. 이 경우에 결과가 잘 나오는가? 그렇지 않다면 그 이유는 무엇일까?

(2) 이 경우와는 달리 브랙 면들이 놓여 있는 방향을 전혀 알 수 없을 때 어떤 방식으로 면의 방향과 간격을 다 알아 낼 수 있을까?

 

참고도서

 

 

(1) "현대물리학" A. Beiser저 3장 4절 X-선 회절 부분 (정원모 역서에는 3장 5절 입자의 회절편에 언급되어 있음 : 90∼93쪽)

(2) "양자물리학" S. Gasiorowicz저, 김정흠외 역, 1장 (22∼23쪽)

(3) "Modern Physics and Quantum Mechanics" Anderson저, 4장 5절(121∼126쪽)

(4) "기초물리학" 성백능외 편역, 41장 10절 X-선 회절 (710∼713쪽)

(5) "Intorduction to Solid State Physics" C. Kittel저, 2장 (39∼40쪽) : Bragg법칙 자체에 대하여 잘 설명되어 있다.