빛의 속도 측정

 

 

실험목적

 

 

1862년 푸코가 쓴 방법, 즉 회전거울을 사용하여 공기중에서의 빛의 속도를 측정한다.

 

이론

 

 

빛의 속도는 자연을 이해하는데 있어 매우 중요하고도 흥미로운 상수의 하나이다. 빛은, 실험실의 레이저든지 아니면 멀리 떨어진 별들로부터 발생되는 것이든 관계없이 어디서나 일정한 속도로 움직인다. 뿐만 아니라 관측자나 광원의 상대운동에도 무관하게 일정하여, 이는 아인슈타인(A.Einstein)에 의해 상대성이론을 만들어 내는 중요한 근거가 되었다. 이렇듯이 빛의 속도가 과연 일정한지 아니면 상대운동에 따라 변하는지를 포함하여, 속도 그 자체를 정밀하게 측정하는 것이 17세기 갈릴레오 이후 현재까지 물리학계의 주된 관심사였다. 지금은 상대성원리의 여러 결과가 거의 완벽하게 확인되고 있기 때문에, 아인슈타인이 빛의 속도가 진공중에서는 일정한 값을 갖는다고 가정했던 것은 정당하다고 인정되고 있다.

옛날의 천문학자들은 속도가 무한한 것으로 생각하여 멀리 떨어진 별들에서 일어나는 사건은 즉각 관측된다고 믿었다. 그러나 한편으로는 빛의 속도가 유한할지 모른다고 생각한 몇몇의 사람들이 있었다. 그중 이탈리아의 위대한 물리학자인 갈릴레이(G.Galileo) 는 그러한 가정하에 빛의 속도를 재려고 시도 하였다. 그는 자기의 조수를 멀리 떨어진 맞은편 산 봉우리 위에 세우고 각각이 램프를 켜서 덮개로 막았다. 먼저 갈릴레오가 램프의 덮개를 벗기면 이를 멀리서 관측한 조수는 즉시 자기의 램프 덮개를 벗기게 하였다. 갈릴레오가 자기 램프의 덮개를 벗긴 후 조수로부터 되돌아오는 램프 불빛을 관측할 때까지의 시간차를 측정하여 빛의 속도를 알고자 하였다. 물론 사람이 불빛을 보고 덮개를 벗기기 까지는 기본적으로 시간이 걸리는 일이기 때문에, 그것을 모를 리 없는 갈릴레오는 같은 실험을 조수와의 거리를 변화시켜가며 그때마다 되돌아 오는 시간차의 차이를 가지고 빛의 속도를 알려고 하였다. 그러나 그 차이가 거의 드러나지 않아서, 빛의 속도는 거의 무한하다는 결론만 얻게 되었다.(1667년)

최초로 빛의 속도를 유한한 값으로 구한 사람은 덴마아크의 천문학자인 뢰머(O.C.Romer)였다. 목성의 한 위성에 대한 관측을 계속하던 중, 목성의 위성이 목성과 지구의 사이에 정렬하는 주기가 지구가 목성을 향하여 다가갈 때와 멀어져 갈 때에 따라 달라진다는 것을 알아 내었다. 이러한 현상을 뢰머는 빛의 속도가 유한하다는 가정하에 설명하였고 또한 빛의 속도도 구할 수 있었다. 그 속도는 2.1 x 108 m/sec 로 실제의 값보다 1/3정도 작은 값이다. 이 오차는 그 당시의 천문학에서의 거리측정의 부정확성 때문이었다.(1675년)

1849년 프랑스의 피조(A.H.L.Fizeau)는 빛의 속도를 직접적인 방법으로 측정하였다. 그는 빨리 회전하는 톱니바퀴 앞에서 광선을 톱니부분으로 비추어 그 광선이 회전하는 톱니에 의해 단속적으로 차단되어 펄스 형태로 발사되도록 하였다. 이 광선은 이로부터 8.63km 떨어진 지점에 있는 거울에 의해 반사되어 되돌아 오고 역시 톱니바퀴를 통과하여 눈으로 관측할 수 있게 하였다. 그러나 톱니바퀴의 회전속도가 적당치 못하면 빛이 차단되어 볼 수가 없고, 단지 회전하는 톱니바퀴의 골 부분을 잘 통과한 빛이 되돌아 왔을 때 다시 골을 만나면 눈으로 빛을 관측할 수 있게 된다. 톱니바퀴의 회전속도를 변화시켜 가며 빛을 관측하여 톱니산의 개수, 회전속도, 빛이 진행한 거리로부터 빛의 속도를 쉽게 구할 수 있어서, 3.15 x 108m/sec라는 상당히 그럴듯한 결과를 내었다.

역시 프랑스의 물리학자 푸코(J.B.L.Foucault)는 1850년대 이래로 피조의 측정방법을 개량하여, 톱니바퀴 대신에 거울을 회전시켜서 더 정밀하게 빛의 속도를 측정할 수 있었다. 이 방법으로 푸코는 물 속에서의 빛의 속도도 구해낼 수 있었기 때문에, 빛의 본성에 대한 파동성, 입자성의 논란을 종식시켰다.

현대에 와서 정밀한 빛의 속도 측정은 미국의 마이켈슨(Michelson)에 의하여 이루어 졌다. 마이켈슨은 푸코의 방법으로 지금의 공인된 값 2.99792458 x 108m/sec에 비하여 별로 차이가 나지 않는 2.99774 x 108m/sec 라는 값을 얻을 수 있었다. 

 

< 푸코의 방법에 의한 빛의 속도 측정원리 >

실제 본 실험에서는 푸코에 의해 1862년 개량된 방법을 그대로 따른다. 그림 1 이 바로 푸코의 실험장치의 구성이다. 모든 장치는 잘 정렬되어 있고 회전거울도 정상적인 상태로 회전하고 있다. 헬륨-네온 레이저에서 나오는 가느다란 광선은 렌즈 L1 에 의하여 s지점에서 집속되어 하나의 점 광원상(image)을 형성한다.

 

그림 1. 푸코의 방법에 의한 빛의 속도 측정법

 

 

렌즈 L2는 s점의 영상(점광원으로 생각할 수 있음)이 회전하는 거울(RM)에 반사되고, 또한 멀리 떨어져 있는 고정 구면거울(Fixed Mirror:FM)에서 반사된 후 s점으로 다시 되돌아 올 수 있도록, 잘 조정되어 있다.

반사를 거친 s 점의 영상을 현미경에서 관측할 수 있도록, 렌즈 L2와 s점 사이에 반은도금된 거울(Beam-splitter)이 그림과 같이 설치되어 있다. 반은거울에 반사된 영상이 바로 s'이다.

만일에 회전거울 RM이 느린 속도로 회전을 하여, 위의 상황에서 조금 회전을 한 후라 하면 회전거울에 반사된 빛은 FM의 조금 다른 지점에 도달하여 반사될 것이다.

그러나 고정거울은 적당한 곡률을 가지고 있어서, 반사된 빛은 오던 길을 따라서 다시 회전거울로 정확히 되돌아간다. 이때 회전거울은 매우 천천히 회전하므로 빛이 되돌아 오는 동안에 위치가 거의 변하지 않았을 것이고, 그대로로 다시 반사되어 여전히 상은 s나 s' 지점에 맺힐 것이다.

이제 회전거울의 속도를 서서히 증가시켜 나중에는 매우 빠르게 회전 시킨다고 생각하자. 회전거울의 회전 속도가 빠르면 고정거울에서 반사되어 되돌아온 s점의 점광원은 더 이상 바로 그 s점에서나 s'점에서 상을 형성하지 못할 것이다. 이는 거울의 회전 속도가 빨라서 빛이 되돌아 오는 사이에 회전거울의 각이 조금 변해버리기 때문이다.

빛의 속도를 정확하게 계산할 수 있기 위해서는 이때의 상이 벗어나는 정도와 빛의 속도와의 관계를 정확하게 알 필요가 있다. 상의 변위는 또한 실험장치에서의 렌즈, 거울들 사이의 거리들과 렌즈의 초점거리 등에 따라 달라질 것이다.

 

 

그림 2. 레이저에서 발사된 빛이 거울 RM에서 반사되어 FM에서 되돌아 왔을 때에 그 시간 동안 회전거울 RM은 반시계 방향으로 Δφ만큼 회전하기 때문에, 반사된 빛은 원래의 출발 방향으로 되돌아가지 2Δφ 꺾인다. 이 그림에서는 광선의 중심부만 나타내었다.

 

 

그림 2는 회전거울 RM이 레이저에서 나온 광선과 φ각을 이루고 있을 때의 광선의 경로를 나타낸 그림이다. 회전거울에서는 입사하는 광선에 대해 2φ 각으로 반사되어 고정거울의 S 지점에 도달할 것이다. 그러나 S 지점에서 반사된 빛이 회전거울에 도달하였을 때에 거울은 Δφ만큼 회전하여 회전거울과 광선은 φ- Δφ각으로 입사하게 되고, 역시 그 각도로 반사하므로 입사광선과 반사광선은 이제 2φ -2Δφ 을 이루게 된다. 즉 거울이 회전을 하지 않고 있을 때 형성될 상에 비하여 반 시계방향으로 2Δφ 만큼 벗어나게 되는 것이다.

실험에서 현미경으로 이렇게 벗어난 각도를 구할 수 있다. 현미경에는 실제로 상이 옮겨 간 거리를 알 수 있으므로, 그 거리를 s라 하여 이것과의 관계를 세워보자. 원래 2Δφ만큼 꺾어진 광선은 볼록렌즈 L2에 의해 굴절된 후에 반은 거울을 통하여 현미경으로 들어가므로, 이 볼록렌즈의 초점거리를 알아야 한다. 볼록렌즈 L2의 초점거리는 그림 1을 보면 쉽게 계산할 수 있다. 그림 1에서 s점의 점광원이 볼록렌즈를 거친 후에는 고정거울 FM에서 집속되어 상을 형성하는 것을 알 수 있다. 그러므로 초점거리 f는 렌즈와 상과 광원사이의 거리 사이에 다음의 관계가 성립한다.

   <식 1>

 

 

그림 3. 식 전개에서 사용한 수치들로서 그림은 실제의 축적에 비하여 과장되어 있다. 여기서 2Δφ 만큼 꺾여진 광선이 볼록렌즈 L2에 의해 다시 보다 작은 각도로 굴절되고 있다. s점은 거울이 회전하지 않을 때 상이 맺히는 지점이고 거울이 빠르게 회전함에 따라 그곳에서 Δs 떨어진 지점으로 상이 이동한다.

 

 

한편 그림 3에 나타낸 것처럼, 초점거리 이내에 있는 한 지점(여기서는 회전거울 RM 위의 지점)에서 2Δφ 각도를 가지고 발생된 두 광선이 볼록렌즈를 지난 후 렌즈로부터 A만큼 떨어진 지점 s에 도달했을 때 벌어지는 거리 Δs는 다음 식을 만족한다. (질문 (5))

   <식 2>

회전거울의 회전각속도를 라 했을 때 빛이 회전거울로부터 고정거울을 갔다 오는데 걸리는 시간은 2D/c 이므로 그 시간동안 회전한 각 Δφ는 다음과 같다.

   <식 3>

그런데, 그림 3에서 s 지점은 실제로 반은거울에 의하여 반사되어 현미경에서 그대로 관측가능하여, 상의 이동거리 Δs는 실제의 거리로 그대로 측정된다. (2)식과 (3)식을 이용하여 정리하면

  <식 4>

이 식에서 우변에 나오는 값들은 실제 실험에서 측정할 수 있으므로 빛의 속도 c는 그것들로부터 구할 수 있다.

 

 

 

실험장치

 

 

그림 4. 광학대위에 렌즈와 현미경, 회전거울 등을 설치한다.

 

 

 (1) 고속회전 거울과 조절기(High Speed Rotating Mirror Assembly) : 회전거울은 레이저 빛의 1/4파장 이내로 평평해야 한다. 회전거울의 모터에 전압을 조절할 수 있는 가변전원을 연결하여 회전속도를 초당 100∼1000회전 범위로 변화 시킬 수 있다. 또한 짧은 시간 동안은 초당 1500회전까지 회전 시킬 수 있다. 그리고 전원에는 회전속도계가 같이 붙어있어 0.1% 이내의 정밀도로 회전속도를 측정할 수 있다.

(2) 상 측정용 현미경(Measuring Microscope) : 배율 90배로, 마이크로메터가 붙어 있는 스테이지에 장착되어 있다. 밑에는 반은거울(실제로는 삼각형의 프리즘 두개를 마주 보게 해 놓은 빔 분리기(Beam Splitter)임)이 들어 있어 되돌아오는 빛의 반을 현미경으로 관측할 수 있도록 되어 있다. 그리고 화면 가운데에 가는 눈금이 길게 새겨져 있어서 상을 쉽게 가운데에 맞혀 넣을 수 있다. 상이 이동하면 마이크로메터의 손잡이를 돌려 상을 따라가서, 다시 가운데 눈금에 맞추고 이때 이동한 거리를 마이크로메터의 눈금을 통하여 0.005mm로 정확하게 측정할 수 있다.

(3) 고정거울(Fixed Mirror) : 구면거울로서 곡률반경이 13.5m이다. 이 거울은 마운트에 장착하여 스크류로 x, y 위치를 이동시킬 수 있다.

(4) 광학대(Optical Bench) : 렌즈, 회전거울, 현미경등을 부착할 수 있는 길이 1m 정도의 광학대 하나와 레이저 설치대 1개.

(5) 레이저(Laser) : 헬륨네온 레이저. 0.5mW이상이면 가능.

(6) 렌즈, 편광판 등 : 렌즈는 초점거리가 약 28mm, 62.2mm인 두개임. 편광판은 레이저의 밝기를 조절할 수 있게 한다. 레이저가 단일 편광상태의 것이라면 1개만 있으면 되나 레이저가 편광 되어 있지 않다면 2개 필요하다. 그 외에도 이러한 용도로 쓸 수 있는, 연속적인 농도로 검은 색이 입혀져 있는 것도 있다.

 

 

실험방법

 

 

< 장치설치 및 정렬방법 >

(1) 광학대를 평평한 테이블 위에 설치한다.

(2) 레이저를 레이저 설치대 위에 설치하여 광학대의 1m 눈금이 있는 한쪽끝에 연결한다.

(3) 그림 4에 나와 있는 것처럼 광학대에 붙어 있는 눈금을 기준으로 하여 정확한 위치에 편광판과 회전거울을 설치한다. 이때 이들의 부착용 나사를 느슨하게 조여서 어느 정도 움직일 수 있도록 해둔다.

(4) 레이저를 켜 보아, 레이저 광선이 회전거울의 한가운데에 도달하도록 레이저와 회전거울의 위치를 조절한다.

(5) 회전거울을 저속으로 회전 시키면서 레이저가 반사되는 궤적이 수평이 되도록 하여 회전거울이 놓인 면을 수평으로 조절한다.

(6) 광학대의 눈금이 93cm 정도에 초점거리가 48mm인 렌즈 L1을 설치하고 레이저를 비추어, 렌즈에 의해 퍼지는 빛이 회전거울의 중앙부분에 여전히 도달하도록 렌즈를 앞뒤, 아래위로 조절한다. (이때 앞,뒤, 좌, 우, 아래,위라 함은 편의상 그림 4 의 위치에서 보았을 때를 말한다.)

(7) 눈금 62.2cm되는 지점에 초점거리 252mm의 렌즈 L2를 설치하고 (6)에서처럼 이

렌즈의 앞뒤, 아래위를 조절하여 여전히 광선이 회전거울의 중앙에 도달하도록 한다.

(8) 눈금 82.0cm되는 지점에 현미경의 좌측 끝이 놓이도록 그림처럼 배치한다. 반은거울(실제로는 빔 분리기) 때문에 광로가 약간 변경되므로 이를 최소한으로 줄도록 한다. (<주의> 아직 현미경을 들여다 보지 말 것)

(9) 회전거울을 손으로 조금 회전시켜 반사된 빛이 12˚정도 꺾어지게 한다.

(10) 회전거울에서 2m이상 15m이내에, 회전거울이 반사한 빛이 도달하는 위치에 고정거울을 놓는다. (이때 레이저 광선을 얇은 종이로 추적하거나, 연기를 뿜어서 광선이 비추어 지는 것을 보면서 조절하는 것이 편하다.)

(11) 렌즈 L2를 광학대위에서 좌우로 움직이고 고정거울에 도달하는 빛이 거울 바로 위에서 초점을 맺도록 한다.

(12) 고정거울 위의 스크류를 잘 조절하여 반사된 빛이 고스란히 회전거울로 되돌아 가도록 한다.

(13) 레이저 앞에 편광판을 설치하고 적당히 돌려서 가장 약한 빛이 나오도록 한다. 현미경을 보면서 상을 적당히 관측할 수 있는 정도의 밝기로 조절한다.

(14) 현미경의 대안렌즈를 조절하여 가운데에 있는 눈금이 명확하게 보이도록 한다.

(15) 현미경 옆의 나사를 약간 풀고 현미경을 오르내려서 상이 명확하게 보이도록 한다.

 

 

< 측정방법 >

(1) 앞에서 제대로 정렬이 되었다면 첨예한 상이 보일 것이다. 시야의 눈금 중앙에 상이 위치하도록 마이크로메터를 조정하고 마이크로메터의 눈금을 0.005mm로 정확하게 읽어둔다. 이때 회전속도를 증가시켜 초당 600회 정도를 적어도 3분간 유지한다.

(2) 속도를 증가시키면서 상의 위치가 어떻게 되는지를 관측하자.

(3) 회전속도를 1000회전/sec로 올린 후에 Max 누름단자를 눌러서 1500회전/sec 정도의 최대속도를 유지시키면서 상의 변화를 관찰하자. 그리고 상이 안정을 되 찾았을 때 마이크로메터를 움직여 시야의 눈금가운데로 상이 오도록하고 마이크로메터의 눈금과 회전속도를 측정하여 기록한다. (이때 Max 단자를 누르는 시간은 1분 이내로 해야 한다.)

 

 

 

 

 

질문

 

 

(1) 피조의 실험에서는 톱니에서 반사거울까지의 거리가 8.63km였고, 톱니의 개수는 720개였다. 바퀴가 회전을 하지 않을 때에는 빛이 되돌아와서 현미경으로 상을 볼 수 있었으나, 바퀴를 점점 더 빨리 회전시켜 회전속도 12.2회전/sec로 회전을 할 때부터는 상을 볼 수 없었다. 빛의 속도는 얼마로 계산 되는가?

(2) 이 실험에서 보다 오차를 줄일 수 있도록 실험기구를 개조하거나 변형하는 것을 생각해보라. (이후의 마이켈슨이나 에센(Essen)등에 의해 개량된 방법을 참고하라)

(3) 이 실험에서 회전거울의 회전방향을 거꾸로 하면 어떤 결과가 나타날까? 예측을 해 보고, 실제 측정하여 빛의 속도를 구해 보라.

(4) 물 속에서 빛의 속도를 측정하기 위해서는 장치를 어떻게 구성하면 될까?

(5) "이론"의 식 (2)를 (1)식 등으로부터 유도하라.

 

참고도서

 

 

(1) "대학물리학", F.W.Sears등 원저, 대학물리학교재연구회 번역, 광림사, 38장 3절 (708∼710쪽) : 특히 피조(Fizeau)에 의한 빛의 속도 측정방법이 설명되어 있다. 그 외에도 "물리학총론" 등 다른 일반물리학 교재에도 빛의 속도 측정의 역사와 피조의 측정방법등이 기술되어 있다.

(2) "Fundamentals of Optics" 4판, Jenkins,White저, 1장 2절,3절 (6∼9쪽)