호올 효과 실험

이론
	1879년 미국의 호올(E.H.Hall)은 자기장내에 놓여 있는 도선에 전류가 흐를 때 도선속에 작용하는 자기력이 도선 자체에 작용하는 것인지 아니면 단지 도선내에서 이동하는 전하에만 작용 하는지를 결정하고자 노력하였다. 그는 자기력은 이동하고 있는 전하에만 작용할 것으로 예상하고 만약 고정된 도체에서 전류가 자기력에 의해 힘을 받는다면 힘을 받는 방향이 도선에 수직하기 때문에 전류는 가장자리로 쏠려서 흐르게 되고 실제로 전류가 흐르는 단면적이 줄어드는 효과가 되기 때문에 저항이 증가할 것을 예상하였다. 그러나 실제 실험에서 저항의 증가를 관찰할 수 없었고 대신에 전류가 흐르는 직각방향으로 전위차가 생기는 것을 알아내었다. 이로부터 금속내부에 움직일 수 있는 전하는 바로 전자(자유전자)이고 그 자유전자의 밀도를 계산할 수 있었다. 이를 호올 효과라 하고 오늘날에도 금속이나 반도체에서 전하운반자의 부호와 전하밀도를 측정하는데에 기여하고 있다. (n형 반도체의 경우와 금속의 경우에는 전자가 전하를 운반하는 역할을 하지만 p형 반도체의 경우 양전하를 띄는 정공(hole)이 전하를 운반하는 역할을 한다는 것을 밝힐 수 있었다) 그림 1처럼 전류가 네모난 시료의 왼편에서 오른편으로 흐르고 있고 시료에 수직으로 자기장 B가 걸려 있다. 시료내에 전류로 흐를 수 있는 전하로서 단위체적당 n개의 단위전하가 있다고 하자(단위전하의 전하량 q는 ±1.602 x 10^-19Coulomb임). 자기장에 의하여 전하는 로오렌쯔힘(Lorentz force)을 받아 아랫방향으로 점점 몰리게 되고 이 때문에 y축 방향으로 형성되는 전기장은 점점 커지게 된다. 이 전기장에 의한 힘과 로오렌쯔힘이 비길 때까지 전하는 아랫방향으로 몰려 평형 상태를 이루게 된다.
	그림 1. 두께 d의 반도체나 금속의 박편에 전압이 걸려 있어 전류가 흐르고 있고 자기장이 수직으로 지나고 있다. 자기장은 지면으로부터 나오는 방향(z방향)이고 전류가 흐르는 방향은 x방향, 호올 기전력이 생기는 방향은 y 방향이다.
	시료내부에 전하가 몰림으로서 형성된 y방향으로의 전기장 E_y 가 전하에 작용하는 힘은 <식 1> 가 되고, z방향으로의 자기장 B가 시료내부를 x축 방향으로 속도 v로 움직이는 전하에 작용하는 로오렌쯔힘은 <식 2> 가 된다. (1)과 (2)의 두 힘이 평형을 이루므로 <식 3> 이다. 한편 시료의 두께를 d, 폭을 b 그리고 길이를 c라고 하면 전류 I는 다음과 같다. <식 4> 전압계에 걸리는 전압 V = E_yb이므로 측정된 I, B, V로부터 n을 구할 수 있다. 또한 V = vBb 이므로 이를 (4)에 대입, v를 소거하여 n을 구하면 다음과 같다. <식 5> 여기서 n은 양의 값이어야 하므로, 이로부터 q의 부호를 결정할 수 있으며, V는 시료의 윗면을 기준으로 하여 아래 면에 걸리는 전압이다. 식 (5)로부터 호올계수 <식 6> 을 얻을 수 있으며, R_H는 전하운반자의 종류 판별에 이용된다. 한편 호올소자의 전압강하 V_x를 측정하면 비저항(ρ)를 계산한다. <식 7> 비저항의 역수가 전하운반자의 전기전도도(σ)이므로 전하운반자의 이동도(μ) <식 8> 를 구할 수 있다.

실험장치

(1) 시료 : n형이나 p형의 Si(혹은 다른 반도체)을 그림 2의 형태로 만든 것을 사용한다. 그림에서 전극부분을 제외한 부분이 그림 1과 같은 직사각형 구조가 되고 이때의 두께 d, 폭 b, 길이 c는 시료와 함께 주어져 있다. 만일 이 값이 주어져 있지 않거나 제작한 시료를 사용하는 경우에는 이 값들을 측정해야 할 것이다. 한편 참고도서 (4)에 제시되어 있는 것처럼 구리등의 금속 박막을 시료로 할 수도 있다. 이 경우에는 호올 전압이 미약하여 정교한 전압계가 필요해진다.

(2) 전원공급장치 : 본 실험에서 사용되는 전원공급장치로는 호올소자에 전류를 공급해 주기위한 직류안정화 전원공급장치(regulated power supply)와 전자석의 전류공급용 전원공급장치 및 current controller가 있다.

(3) 전압계 및 전류계 : 소자에 공급하는 전류의 크기와 측정되는 Hall전압은 인가되는 자기장의 세기와 소자의 크기에 따라 다르다. 본 실험의 경우 DMM(digital multimeter)로 전류 및 전압을 측정할 수 있다.

(4) 전자석 : 전자석은 영구자석과는 달리 자기장의 세기 및 공간변화를 시킬 수 있고 비교적 높은 자기장을 생성시킬 수 있기 때문에 실험실이나 공장에서 많이 사용된다. 전자석의 구조는 코어를 자화 시키기 위한 자화코일과 자속을 폐경로로 만들어 누설자속을 없애기 위한 yoke 및 자기장을 증가시키기 위한 극관(pole cap)이 있다. 전자석의 자기장의 세기는 코일에 흘려주는 전류에 따라 가변되지만 공극(air gap)에 따라서도 달라진다. 대표적으로 1inch의 공극일 때 최대 10kG(즉 10kOe)의 자기장을 발생시킬 수 있는 전자석이 있다. 그러나 이러한 최대 값을 내는 경우에는 전자석내의 코일에 매우 큰 전류를 흘려야 하므로 전원공급장치와 전자석에는 반드시 냉각수로 냉각시켜야 한다.

(5) Gaussmeter : 자기장 측정장치로 가장 많이 사용되는 것이 호올 효과 가우스미터(Hall effect gaussmeter)이다. 이 장치는 지금 실험 할 호올효과를 그대로 응용한 대표적인 장치이다. 즉 반도체 물질을 자기장에 수직되게 놓고 전류를 흘려 주면 시료 내부에 형성된 전기장에 의하여 전자나 정공이 받는 힘과 로오렌쯔힘이 평형을 이루게 되어 반도체 양면에 생성된 전압은 자기장에 비례하게 되는 원리를 이용한 것이다. 자기장을 측정하는 탐침(probe)의 종류는 횡탐침(transverse probe)과 축탐침(axial probe)가 있는데, 횡탐침은 전자석에 축탐침은 솔레노이드(solenoid)의 자기장 측정에 주로 사용된다. 또한 탐침용 소자는 선형성과 온도 안정성이 좋은 InAs가 많이 사용되며 두께가 매우 얇으므로 취급시 세심한 주의가 요구된다.

실험방법

< 자기장 측정 >

전자석의 자기장 측정은 가우스미터 사용법을 먼저 익혀야 가능하니 순서에 따라 교정하여 측정할 것. 미리 자기장이 알려져 있는 영구자석을 이용할 경우에는 자기장 측정이 절차는 필요 없다.

(1) 사용할 호올 탐침(Hall-probe)를 연결한다. (본 실험에서는 횡탐침을 사용함)

(2) 전원을 켠 다음 DC 스위치를 누르고 자기장 선택손잡이를 CAL에 둔다.

(3) CAL단자를 적당히 돌려 계기판의 숫자가 호올 탐침 하단에 적힌 CAL 숫자와 같게 맞춘다.

(4) 자기장 선택손잡이를 1kG에 맞추고 COARSE와 FINE단자를 잘 조정하여 계기판의 숫자가 0이 되게 한다. 그리고 이제는 100G에 맞추고 위와 같은 방법으로 교정한다.(지자기와 같은 외부자기장의 영향으로 정확히 0이 되지 않을 수도 있다.)

(5) 자기장 선택손잡이를 예상되는 범위에 둔다.

(6) 호올 탐침을 전자석의 한쪽 자극면(pole face)중앙에 수직하게 세우고 자기장을 측정하되 특히 호올 탐침이 흔들리지 않도록 고정시킨다. 낮은 자기장(수십 G 이하)을 정밀하게 측정하기 위해서는 자기장 선택손잡이를 적당한 범위에 두고 호올 탐침을 Zero Gauss Chamber에 넣은 상태에서 교정해야 한다.

그림 2. 호올소자의 호올전압 측정회로 구성도.

< Hall 전압 측정 >

(1) 그림 2와 같이 회로를 구성한다.

(2) 소자를 전자석의 자극면 중앙에 두되 자기장이 시료면에 수직하게 향하도록 한다.

(3) 자기장의 세기를 1kG로 맞춘다. (자기장 값을 고정시켜 사용하는 경우에는 그 값에서 실험을 하면 될 것이다)

(4) 시료에 공급하는 전류를 0.5mA에서 1.5mA까지 5단계로 증가시키면서 각각의 호올전압을 측정한다.

(5) 측정 값을 이용하여 I-V 곡선을 그린 다음 기울기로부터 전하밀도와 호올계수를 구한다.

(6) 소자에 공급하는 전류를 1.0mA로 고정시킨다.

(7) 전자석의 current controller를 이용하여 자기장의 세기를 1.0kG에서 3.0kG 까지 5 단계로 증가시키면서 각각의 호올전압을 측정한다.

(8) 측정값을 이용하여 V-B 곡선을 그린 다음 기울기로부터 전하밀도와 호올계수를 구한다. 또한 전하운반자의 종류를 결정한다.

< 비저항 측정 >

(1) 회로의 구성은 앞의 (1)의 방법과 같으나 전압계는 T₇과 T₈ (혹은 T₅, T₆) 사이에 연결한다.

(2) 전류는 앞의 호올전압 측정에서처럼 0.5에서 1.5mA 까지 공급한다.

(3) 각각의 전류에 대응하는 전압강하 V_x를 측정한다.

(4) 측정값을 이용하여 이동도를 구하되, 반드시 단위를 표시한다.

<실험 결과의 예>

예시한 결과는 n형 Si으로 두께 d=10^-3 m, 폭 b= 2 x 10^-3 m, 길이 c=7 x 10^-3 m인 Si을 시료로 사용한 경우이다.

자기장 B=4.3 x 10³ G

전류 (mA)	호올전압 (V)
0.5	0.049
0.7	0.070
0.9	0.090
1.1	0.111
1.3	0.131
1.5	0.152

질문

(1) 실험 결과중에서 대표적인 한 데이터로부터 그때의 전자의 속도 v를 계산해 보라. 실제 한 전자의 평균 속력은 그 값보다 훨씬 크다. 속도 v의 의미가 무엇일까?

(2) 자기장이 걸려있는 시료위에서의 전자의 운동방향을 그려보고 그로부터 실험결과를 정성적으로 설명해 보라.

(3) 측정한 시료의 전하밀도로부터 시료속의 1개의 원자당 평균 몇 개의 전하운반자가 제공되고 있는지를 계산하라.

(4) 전자석의 자기장을 호올 탐침 가우스미터로 측정하면 G라는 단위로 읽는다. 원래 G는 자속밀도(magnetic flux density)의 단위인데 이것을 자기장 혹은 자기장 세기(magnetic field strength)의 단위인 Oe로 읽어도 되는 이유를 설명하라.

(5) 실험에 사용한 호올소자의 에너지간격 측정법을 설명하라.

실험목적
	금속이나 반도체에 전류를 흐르게 하는 전하운반자가 무엇인지 또한 그것의 전하밀도가 얼마인지를 판별하는 실험으로서 본 실험에서는 n형 혹은 p형 Si 반도체의 비저항, 전하운반자의 농도 및 이동도 등을 알아본다.

호올 효과 실험

실험목적

이론

실험장치

실험방법

질문

참고도서