프랑크-헤르츠 실험

이론
	1900년대에 들어와서 원자의 구조에 대한 연구가 활발하게 이루어 졌다. 원자 모델에 대한 여러가지 가설들이 제안되었고 바로 실험에 의하여 확인되었다. 1910년대 초반에 드디어 원자의 형상에 대한 실체를 잡을 수 있었다. 라더퍼드(Rutherford)에 의하여 실험적으로 규명된 원자의 모형은, 마치 태양계에서 태양을 중심으로 하여 여러 행성들이 돌고 있는 것처럼, 무겁고 양전하를 띄고 있는 원자핵을 중심으로 하여 전자가 돌고 있다는 것이다. 그러나 그 당시에 이미 완전히 정립되어 의심할 여지가 없는 전자기학 이론에 따르면 궤도를 돌고 있다는 전자는 안정된 상태로 존재할 수가 없어서 불과 10^-7초 이내에 핵에 포획되어 버린다는 문제점이 생겼다. 1913년 보어(Bohr)가 원자의 결합 상태에 대한 양자화 가설을 내놓아 이러한 문제점을 피해나갔고, 더우기 이전에 실험적으로 잘 알려졌던 원자의 방출, 흡수 스펙트럼에 대해 완전하게 설명을 할 수 있었던 것이다. 핵 주위를 돌고 있는 전자가 가질 수 있는 에너지는 연속적이 아닌 띄엄띄엄한 값이라는 결과는 지금까지의 고전론적인 사고방식에 일대 전환을 가져오게 하였다. 원자의 세계는 고전역학으로 설명을 할 수 없어서, 전혀 새로운 체계의 접근 방식이 필요하게 되었고 양자역학이 만들어 지게 된 것이다. 보어의 원자 가설이 나온 1년후, 1914년 프랑크(Franck)와 헤르츠(Hertz)에 의하여 원자가 전자와 충돌할 때 특정한 양의 에너지만을 주고 받는 다는 사실이 발견되었다. 이 특정한 에너지는 바로 그 원자가 가지고 있는 스펙트럼의 관측으로 부터 얻어진 전자의 에너지 준위의 차이에 해당하는 것이 되어, 물질의 양자화에 대한 보다 직접적이고 확고한 증거가 되었다.
	< 프랑크-헤르츠의 실험 > 그림 1. 프랑크-헤르츠의 실험장치 회로도 그림 1 은 프랑크-헤르츠의 실험장치의 회로도이다. 그림에서 네모로 표시된 관속은 수은증기를 희박하게 넣어 봉인한 것이다. 그 내부에는 진공관처럼 필라멘트, 음극(cathode : K로 표기), 그리드(grid : G로 표기), 양극(plate : P로 표기)등을 배치해 두고 전압을 걸어 둔 상태이다. 필라멘트를 가열하면 K(음극)에서 방출된 열전자는 G₂(제 2 그리드)에 의해 가속되어 그 운동에너지가 증가하게 된다. 이 전자가 G₂를 통과한후 P(양극)와의 역전압 V₀에 의해 약간 감속되어 P에 흡수되는데 그 정도는 전류계의 전류를 측정하므로써 알 수 있다. G₂에 걸리는 가속전압을 증가 시키면 더 많은 전자가 P에 도달하여 플레이트 전류는 증가한다. 만일 전자가 관속에 들어 있는 기체 원자와의 충돌에서 그 운동에너지가 원자의 내부에너지로 흡수되지 않는다면 전자의 질량이 원자의 질량에 비해서 월등히 작은 관계로 전자의 운동에너지는 거의 변화가 없을 것이다. 운동에너지를 거의 잃지 않기 때문에 전자의 운동방향이 바뀔 뿐으로 전류의 양에는 크게 변화가 없을 것이다. 그러나 그 충돌에서 에너지를 잃어버린다면 (전자의 운동에너지를 잃어버리는 경우 그 잃어버린 에너지는 당연히 원자에 흡수되고 이러한 충돌을 비탄성충돌이라 한다) 전류는 줄어들 것이다. 관속에 들어 있는 원자는 바닥상태의 에너지로 부터 띄엄띄엄한 에너지준위를 갖고 있기 때문에 아무 값의 에너지나 흡수하여 여기되어지는 것이 아니고 에너지 준위의 차이에 해당하는 양만큼의 에너지를 가진 것을 만났을 때 그 에너지를 흡수하여 높은 에너지 상태로 올라간다. 이런 조건이 충족될 때 전자와 완전비탄성충돌을 하게 되어 전자의 모든 운동에너지를 빼앗게 된다. G₂의 전압을 서서히 올려주어 G₂ 주위에서의 운동에너지가 마침내 원자의 첫번째 여기에너지로 되었을 때 그 지점에서 전자는 자기의 모든 에너지를 잃고 멈추게 될 것이다. 이런 조건이 되었을 때 전류계의 눈금은 급격하게 줄어 들게 된다. 그 전압을 초과하여 더 증가시키면 완전비탄성충돌이 일어나는 지점은 G₂로부터 앞쪽으로 당겨진 곳이되어 그곳에서부터 전자는 G₂에 이르는 동안 다시 가속된다. G₂의 전압이 여기에너지의 두배가 될 때까지 또다시 전류는 증가하지만 두배가 되면 G₂부근에서 두번째의 탄성충돌로 에너지를 잃어 버리기 때문에 두번째로 전류계 눈금이 줄어드는 것을 볼 수 있다. 이런 식으로 전압을 계속 증가시키면 세번째, 네번째 등에서도 같은 현상이 관측되어 이들로 부터 관속의 원자의 여기에너지를 구할 수 있다. 관속에 넣을 수 있는 원자는 단원자 상태로 존재하는 것이어야 한다. 분자상태인 경우에는 전자가 충돌할 때 거의 연속적인 값의 에너지를 전달할 수 있기 때문에 양자화 효과를 관측할 수 없다. 그래서 보통 수은(Hg)이나 네온(Ne), 아르곤(Ar) 등을 쓴다. 또한 이 장치로 원소의 이온화 에너지를 구할 수도 있다. 이온화란 최외각 전자를 잃어버리고 원자가 양의 전하를 띠는 경우를 말하는데 이 실험장치에서 V_o를 V값보다 크게 하여서 K에 비하여 P의 전위를 음이되도록 하면 P에는 어떠한 전자도 도달할 수 없고, 단지 이온화된 원자만이 양전하를 띠고 있기 때문에 P에 도달하게 된다. 이를 전류계의 눈금으로 관측할 수 있어서 이온화가 시작되는 전자의 가속 전압을 알 수 있고 이로부터 이온화 에너지를 구할 수 있다.

실험장치

그림 2. 프랑크-헤르츠 실험장치

(1) 오실로스코프, X-Y 기록계등 : 이 둘은 없어도 무방하다. 오실로스코프의 경우 X-Y 모드로 놓고 X축을 그리드의 전압, Y축을 P로 흐르는 전류(전압으로 변환된)를 걸어주고 전압을 0V 부터 연속적으로 톱니파 모양으로 올려주면 그림 3 과 같은 모양의 그래프를 오실로스코프의 화면에서 바로 볼 수 있다. 또한 X-Y 기록계가 있으면 마찬가지 방식으로 입력하여 그래프를 종이 위에 그릴 수 있다.

(2) 프랑크-헤르츠 실험장치 : 프랑크-헤르츠관과 전압조절기, 또한 전류계, 전압계 등이 필요하다. 또한 프랑크-헤르츠관속의 측정원소로서 수은을 사용하는 경우에는 관을 가열하여 증기화 시킬 수 있는 오븐이 필요하다. 대체로 여러가지의 실험장치가 기본적으로 그림 1의 회로에 바탕을 두고 있으며, 경우에 따라서는 G₁ 그리드가 생략되어 있기도 하다. 그림 2는 네온이 봉입된 관을 쓰고 또한 관과 전원, 전류계, 전압계가 일체형으로 되어 있는 대표적인 모델이다.

ⓐ power : 전원스위치

ⓑ Heater-Vol : F-H관 내부의 Heater에 걸리는 전압을 조정하여 캐소드에서의 열전자 방출량을 증감시킨다.

ⓓ G₂-P : G₂-P간에 걸리는 전압(역전압 V_o)을 조절한다.

ⓔ G₂-K : G₂-K간에 걸리는 전압(가속전압 V)을 조절한다.

ⓕ 전압계 : 가속전압 V를 표시하는 전압계

ⓖ Zero : 전류계에 전류가 흐르지 않을 때에 정확하게 0점을 표시하도록 함

ⓗ Gain : 직류증폭기의 증폭류을 조절한다. 보통 손잡이에 표시되어 있는 마크가 위쪽으로 오게 사용하면 좋다. ( 이 손잡이는 External-Internal 스위치가 Internal일 경우에만 관계하므로 측면의 외부 전류계를 연결하여 전류를 측정할 때에는 효과가 없다.)

ⓘ Auto-Manu : 자동-수동 스위치. F-H관의 제 2 그리드와 캐소드간의 전압(즉 가속전압) 을 G₂-K 손잡이(ⓔ)로 가속전압을 조절하여 실험할 때에는 Manu(al)에 놓고 사용하고 자동으로 변하게 할 때에는 Auto(matic)에 놓고 사용한다. 자동사용시에는 G2-K 손잡이를 최대로 돌리면 변하는 가속전압의 범위가 최대로 커진다.

ⓙ External-Internal : OSC(oscillocope)를 연결할 때와 외부 전류계를 연결하여 사용할 때에는 External으로 전환하여야 한다. 내부 전류계(ⓛ)을 사용할 때에는 Internal으로 전환하여야 한다.

ⓚ Meter-OSC : OSC를 연결하여 관찰할 때에는 OSC위치로 전환하여 사용하고 외부 전류계를 사용할 때에는 Meter으로 전환하여 사용한다.

ⓛ 전류계 : 플레이트에 흐르는 전류를 표시해 준다. (이 전류는 직류 증폭기를 거쳐 증폭된 전류이다.)

ⓜ OSC-V,E,H 단자 : OSC와 연결하여 파형을 관찰할 때 사용한다.
    V : Vertical (OSC의 Y축에 입력)
    E : Earth (접지)
    H : Horizental (OSC의 X축에 입력)

ⓝ P-G₂(I) : 플레이트 전류를 외부 Meter로 측정할 수 있는 단자. ( 단 ⓙ 스위치를 External에 놓을 것)

ⓞ G₂-K(E) : 제 2 그라운드와 캐소드간의 가속전압을 외부 Volt Meter로 측정할 수 있는 단자이다. (이 단자는 항상 내부와 연결되어 전압이 걸려있다. : 전압계는 병렬 연결이므로)

ⓟ Heater Terminal Short Switch : Heater전류를 측정할 경우에는 교류전류계를 ⓠ 단자에 연결한후 open에 전환한다. 전류계를 연결하지 않을 때에는 Short에 놓는다.

ⓠ Heater(I) : 이 단자는 교류전류계(1A 이상)를 접속하여 Heater전류를 읽을 수 있다.

실험방법
	< 초기상태로 조정하는 법 > (1) 판넬면의 뚜껑을 열고 F-H관을 끼운다. (2) 각각의 손잡이를 최소로 하고 우측 아래의 3개의 전환스위치를 아래로 내려 놓는다. ⓟ 스위치를 short에 놓는다. ( 단 전류계를 ⓠ 단자에 연결하여 측정할 때에는 open으로 놓는다.) (3) power 스위치를 ON으로 한다. (4) Zero 손잡이를 이용하여 전류계의 눈금이 정확하게 영점이 되도록 맞춘다. Gain 스위치의 표시 마크가 위로 가도록 한다. (5) G₂-K 손잡이를 돌려서 전압계에 30V 정도 나타나게 한다. (6) Heater Vol 손잡이를 우측으로 반 이상 돌려 필라멘트가 가열될 때까지 잠시 기다린 후 G₁-K 손잡이를 돌려서 전류계 눈금이 가장 많이 움직이는 위치에 고정한다. 만일 전류계가 반응을 나타내지 않을 때는 G₁-K 손잡이를 최소로 하고 Heater Vol 손잡이를 조금 더 올려서 다시 반복해 본다. 전류계의 지침이 너무 많이 움직일 때는 반대로 한다. 되도록 이면 Heater전류는 줄여서 G₁-K 손잡이를 최적상태로 조정했을 때 전류계지침이 중앙에 오도록 하는 것이 좋다. (7) G₂-K(가속전압) 손잡이를 왼쪽으로 완전히 돌린 후 Zero 손잡이로 전류계 0점을 다시 맞춘다. G₂-K 손잡이를 올려 전압계가 30V를 가리키게 한다. 전류계의 지침이 중앙에 오는 것을 확인할 것. (8) G₂-P(역전압) 손잡이를 돌려 전류계가 30을 가르키게 조정한 후 다시 G₂-K(가속전압) 손잡이를 왼쪽으로 완전히 돌려서 Zero 손잡이로 전류계 0점을 맞춘다.
	< 전압-전류관계 측정 > (1) G₂-K(가속전압) 손잡이를 조금씩 올리면서 전압 V와 전류 i를 읽어 그래프를 그린다. (자동으로 할 경우에는 Auto-Manu. 스위치를 Auto에 놓고 G₂-K를 최대로 해서 관찰한다.) Heater Vol. 손잡이와 G₂-P(역전압) 손잡이를 적당히 조절하여 다시 반복한다. G₂-P를 증가시키면 플레이트 전류가 적어져서 그래프 감소현상이 잘 나타나지 않는다. Heater 전류를 많이 주면 많은 열전자가 발생되어 플레이트 전류가 커지지만 감소되는 전류를 잘 측정할 수 없다. 따라서 이 두 가지의 조정이 실험에서 가장 중요한 부분이다. (2) 또한 오실로스코프로서 그래프 모양을 관찰해 보자. < 여기에너지 계산 > 앞에서 측정한 결과 그래프를 해석하여 Ne 원자의 여기 에너지를 구한다.
	그림 3. 수은으로 실험한 결과의 예
	위 그림은 관속의 시료로서 수은증기를 사용한 실험의 결과 그래프이다. 수은의 뚜렷한 스펙트럼의 파장이 2537Å이기 때문에, 이로부터 여기에너지는 4.86eV 임을 알고 있다. 위 실험 데이터에서 보는 것처럼 최대치의 전압값의 간격의 평균치가 약 5.0 eV 이어서 대체로 정확하다고 할 수 있다. (오차 해석은 생략했음) 그리고 그림에서 최초의 최대치가 6.6V인 것은 P와 K의 일함수 차이에서 기인한다. 즉 1.6V의 전압이 걸릴 때까지는 전자가 K를 탈출하고 P에 포획되는데 기본적으로 에너지를 소모하기 때문이다. 이를 Contact Potential 이라 한다.

프랑크-헤르츠 실험

실험목적

이론

실험장치

실험방법

질문

참고도서

실험목적
	1914년 프랑크와 헤르츠가 수은 기체에 전자를 충돌시켜서 수은의 에너지 상태가 양자화 되어 있는 것을 확인한 역사적인 실험을 재현한다. 본 실험을 통하여 에너지 준위와 여기에너지, 탄성충돌등의 개념을 익히고 원자가 양자화 되어 있는 모습을 거의 직접적으로 관찰한다.