| 제목: [Re]교수님 이문제도 진짜 모르겠는데요,가르쳐 주시면... |
7937번 글을2012-07-08 오전 12:42:27에
정보세상
님이
남겨주셨습니다.
이 글은 1683번 조회되었습니다.
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> 손영진님께서 말씀하시길....
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> 36번에서요 장력 T= mg*cos세타가 최대50N이라서 끊어지지않는다고 생각했는데요, 해설에서 운동에너지 개념으로 구심력을 장력에 포함시켰는데 원운동 뿐만 아니라 여기도 포함시킴니까?
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> #해설에 v^2 = 10, "위치에너지=운동에너지, h=v^2 /2g = 0.5m 에서 추가 0.5m 아래로 내려와야 하므로 세타=60도 이다" 가 무슨 뜾인지 모르겠습니다. 문제에서 줄이 1m로 되어 있고 mg*cos 0도 일때 제일큰상태에서 줄이길면 같은 줄일때 장력이 더 줄어들지 않습니까?
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줄의 길이는 늘어나지 않습니다.
고무줄을 가정한 것이 아니라. 탄성력과 복원력을 무시한 가상적인 줄을 가정했기 때문입니다.
그럼 0.5란 숫자는 무엇을 의미 하느냐
그것은 바로 진자운동에 해답이 있습니다.
그림에서 진자운동을 하고 있습니다.
운동을 한다는 것은 속도를 갖는다는 얘기고 줄이 끊어질수 있는 상황은
진자운동을 하다가 어느 시점에 끊어질수 있다는 얘기입니다.
문제 자체에서 알수 있는 것은 그럼 이 진자운동중 분명 끊어지겠구나 입니다.
우리가 찾는 것은 그것이 얼마인가 입니다.
그걸 알기 위해서는 속력을 알아야 합니다.
마침 장력이 주어져 있고 힘의 평형에 의하면 가만히 메달려 있는 경우
중력=장력 이라는 관계가 성립합니다.
줄이 진자운동을 할때는 이것은 마치 진자가 메달은 줄 길이만큼의 반지름을 갖는 원운동과 동일합니다.그럼 왜 원운동을 하지않고 왕복운동을 할까요 그렇습니다. 단지 진자가 원운동을 하지 못하게 하는 것은 중력 때문입니다.
그래서 작용하는 힘은 두개 입니다. 구심력과 중력
줄이 끊어지지 않는다는 가정하에 장력=구심력 + 중력이라고 쓸수 있습니다.
그다음 장력 T 가 100일 경우를 적용하면 구심력의 변수중 속도가 있고 이 관계식으로 부터 진자가 장력이 100일때 얼마의 속도로 움직이는지 알 수 있습니다.
100일때 끊어진다고 했으므로 진자의 속력이 위에서 구한식의 속력이라면
진자운동중 어느 시점에 끊어질 것입니다. 답에서 제시하듯 그 속력의 제곱은 10입니다.
그럼 그시점이 어디일까. 그것을 알기위해 에너지 보존 법칙을 사용합니다.
1/2mv^2 = mgh 이다. 이때 h는 v의 속력을 갖은 진자가 올라갈수 있는 최대 위치입니다.
따라서 장력 100N 힘일때 끊어지므로 진자가 속도가 10m/s 일때 진자가 올라간 높이에서 줄이 끊어집니다.
위 공식에 넣어줘서 계산하면 h가0.5m일때 끊어집니다. 삼각함수의 원리과 닮은 꼴 삼각형의 성질을 이용하여 계산하면 60도 입니다.
그러므로 h란 줄을 더 늘렸을 때를 말하는게 아니라. 진자운동중 최대로 내려갔을 때 (가운데 위치)를 기준으로 올라간 높이을 뜻합니다.
따라서 장력이 님의 말처럼 길이가 길어지면 약해질순 있지만, 이때 줄의 길이는 변함이 없으므로 장력의 방향이 바뀔뿐 크기는 일정합니다.
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