> 쌍둥아빠님께서 말씀하시길....
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> 교수님, 안녕하세요^^ .
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> 얼마전 상대론적 질량에 대해 질문드렸던 사람입니다.
> 이번에는 진동하는 쌍극자로부터의 복사에 대한 모형과 관련되어 질문드리게되었습니다.
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> 제가 첨부한 자료처럼 +점전하에서 -점전하로 향하는 력선이 진동주기에 따라 변화하는 모형으로 설명하는 경우가 대부분이었습니다.
> 교수님께서 만드신 웹교재 상에는 점전하로부터 어떻게 전자기파의 전자기장이 생성되었는지에 대한 부분은 생략되었기 때문에 첨부한 파일에 대해서만 질문드리게 됩니다.
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> 만약, 사진상의 모형이 맞다면 쌍극자의 정전기적 력선의 형태가 전파한다고 주장한다고 볼 수 있습니다. 이것은 전자기파의 진폭(전기장의 세기)가 1/r에 비례하여 변화한다는 것과 모순되어 보입니다. 제 짧은 지식으로는 점전하로부터의 전기장이 1/r^2에 비례하여 약해지고 쌍극자의 경우도 그것에 준한다는 정도입니다.
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> 제가 관심있는 부분은 우리가 배우는 전기력선과 같은 시각적 도구(모형)들을 이용할 때 정량적인 (수학에 기반을 둔) 결과와 모순되서는 안돼야 한다는 것입니다.그렇다면, 모형이 지식을 더 심화시킬 동기부여도 못하게 되고 좀더 깊은 지식을 얻는데 방해가 되지 않을까라는 우려에서 입니다.
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> 그림 파일의 모형이 타당한 것인지, 수정될 여지가 있는 것인지 무엇을 감추고 있는 것인지에 대해 교수님의 고견을 여쭙고 싶습니다.
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> 독감이 유행입니다. 건강조심하시고요. 항상 감사한 마음 갖고 웹교재를 통해 많은 것을 배운다는 말씀 드리고 싶습니다.
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> 안녕히 계세요.
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1) 첨부한 그림의 전자기파 복사(방사)에 대한 의견
그림이 전자기파의 복사를 정성석으로 설명하는 것으로 큰 문제는 없어 보입니다.
쌍극자가 진동함에 따라서 공간 전체에 분포된 전기장의 파동모양을 그럴듯하게 흉내내고 있기 때문에 정성적인 설명이라고 말씀 드리는 것입니다.
단, 이러한 방식을 정량적인 결과와 연결시키면 안됩니다.
그림과 같은 방식으로부터 정량적인 해석을 시도한 것과 실제의 물리적인 사실이 어떻게 다른지에 대한 제 의견은 이어서 말씀 드리겠습니다.
2) 그림의 방식으로 정성적인 결과를 유도하는 경우의 모순점
A. 그림은 쌍극자에서 정전기장이 형성되는 것과, 전기장이 그것을 발생시킨 근원에서 빛의 속도로 점차 멀리 퍼진다는 두 사실을 그저 섞어서 나타낸 것입니다.
B. 그러나 전기장이 c의 속도로 퍼지는 것은 전기장이 시간에 따라 변하면서 이것이 자기장을 만들고, 자기장이 다시 만드는 전기장과 결합한 총체적인 결과로 나타난 것입니다.
C. 따라서 정적인 쌍극자가 만드는 전기장으로만 전기력선을 나타낸 그림은 맞지 않습니다.
D. 정적인 쌍극자가 만드는 전기장의 세기와 진동하는 쌍극자가 만드는 전기장의 세기는 명백하게 다르게 계산됩니다. 쌍극자에 수직한 평면에서 형성된 전기장만 생각했을 때, 정적인 경우는 1/r^3 에 비례하고, 진동하는 경우는 1/r 에 비례합니다. 후자의 경우 전기장이 더 천천히 줄어드는 이유는 B 에서 설명한 것처럼 "전기장의 시간변화 -> 변화하는 자기장 -> 새로운 전기장"의 절차로 전기장이 가세하기 때문입니다.
E. 이렇게 정량적인 결과가 다르게 나오는 것은 그림의 설명이 자기장의 존재를 반영하지 않기 때문입니다.
3) 추가의견
A. 정성적인 설명으로서 크게 문제가 없다고 한 것은 그림과 같은 방식에는 간과한 점들이 있긴 하지만 그런대로 전기장이 진동하는 양식을 일부 설명하기 때문입니다. 물론 전기장이 퍼져나감에 따라 줄어드는 경향을 맞추지 못하지만 우선 이 방식으로 이해하고, 더 고려할 것을 반영하면 좀더 정교한 결과를 낼 수 있기 때문입니다.
(선생님께서 말미에 지적한 것처럼 이러한 정성적인 설명이 가져오는 부작용이 있다는 점은 공감합니다. 그러나 맥스웰의 전자기파 이론을 있는 그대로 적용하여 설명하기 어려운 여건에서는 정성적인 설명이 그런대로 의미가 있지 않을까 합니다.)
B. 질문에서 '점전하가 만드는 정전기장이 1/r^2 ...' 말씀을 하셨는데 이러한 상황에서는 전자기파가 발생되지 않습니다.
공 형태로 대전된 전하가 커졌다가 작아졌다가 하는 진동을 하더라도 마찬가지입니다. 쌍극자(사극자, 팔극자 이상 포함)만이 전자기파를 만들고, 이 경우 전기장은 1/r 에 의존하고(자기장도 동일), 에너지 밀도는 1/r^2에 의존해서 파동의 에너지 보존에 문제가 없습니다.
C. 선생님의 지적이 제게 여러 가지 생각할 여지를 남기는 군요. 즉, 정성적이라도 1/r 의 의존성까지 설명할 수 있는 좀더 나은 방법이 없을까를 생각케 합니다. 관심 감사드립니다. |
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님이
남겨주셨습니다.
[Re]쌍극자복사의 모형에 대한 의견을 여쭙습니다