> 쌍둥아빠님께서 말씀하시길....
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> 교수님, 안녕하십니까. 이렇게 도움되고 깊이 있는 내용들을 만들어 주신 것에 대해 깊이 감사드립니다.
> 다른 것이 아니오라, 웹교재 상에 상대론적 역학부분에서 상대론적 질량을 도입하시는 부분에서 한 가지 궁금한 것이 있었습니다.
> 두 물체가 비탄성 충돌하는 경우에 질량들을 미지수로 놓으시고 충돌 전과 후의 질량의 합이 같아야 한다는 가정에서 출발하셨는데요.
> 비탄성 충돌이면 역학적 에너지의 손실이 있으므로, 충돌전 질량의 합이 충돌전 한 덩어리인 물체보다 더 크게 나와야 하는데, 이 가정이 합당하지 않아 보입니다. 그런데, 결과적으로보면 상대론적 질량의 형식을 얻게 되었는데요. 그 부분에 어떤 숨은 이야기가 있는지 궁금합니다.
> 건강하시고 행복 가득하시길 빕니다.^^
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아주 중요한 점을 지적하셨습니다.
말씀하신 대로
두 물체가 한 덩어리로 되는 완전비탄성충돌에서는 운동에너지의 일부가 물체 내부의 열에너지로 흡수되어 이것이 결과적으로 한 덩어리된 물체의 질량을 키울 것입니다. 따라서 통상적인 질량보존의 법칙이 성립하지 않습니다.
그러나 말씀하신 본문의 (3) 식은 통상적인(비상대론적인) 관점에서의 질량보존의 법칙이 아니고, 상대론적인 관점에서의 질량보존의 법칙입니다. m' 이 속도 u' 으로 이동하고 있는 물체의 상대론적질량이고, M 이 u로 이동하는 물체의 상대론적인 질량입니다. 이 두 질량은 각각 m0, M0 보다 큽니다.
결과로부터 다시 역산해보면 2 m0 < M0 의 관계가 성립하여 충돌시 잃어버린 에너지가 M0 에 반영된 것을 확인할 수 있고, 이것이 결국 열에너지에 해당합니다.
다시 정리해서 말씀 드리면,
운동량보존의 법칙이 성립하기 위해서는
(1) 상대론적인 질량보존의 법칙이 성립해야 한다.
(2) (상대론적 운동량) = (상대론적 질량) x (속도) 로 정의되어야 한다.
분문은
(1)에 대한 증명을 하지 않은 것이고, 따라서 불충분한 기술입니다.
조만간 본문을 보완해서 논리적으로 완결되도록 하겠습니다.
지적 감사드리고, 계속 관심부탁드립니다. |
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님이
남겨주셨습니다.
[Re]웹교재에서 상대론적 질량의 유도 과정에...