> 조상균님께서 말씀하시길....
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> 여러곳에 질문드렸는데 만족스러운 답을 얻지못해서 질문드립니다. ;;
> 사실 답변 해주실지 걱정되서 여기다는 질문을 안드렸는데... 혹시나 해서 질문드립니다.
> 수식을 여기서 쓰는 것이 힘들 것 같아서 질문내용은 첨부파일로 2개 나누어서 올리겠습니다.
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우선 등가속도 운동에 대한 공식들은 속도벡터와 가속도벡터가 동일한 직선상에 있다는 가정 하에 만들어진 것이라는 말씀을 드려야겠군요. 이 때문에 속도벡터와 가속도벡터는 1차원 벡터로 표현할 수 있으므로 스칼라 값처럼 다룰 수 있었던 것입니다.
만약 "속도벡터와 가속도벡터가 방향이 같다고 해도 그 방향 자체가 x축이나 y축과 평행하지 않으면 1차원 벡터로는 표현이 안 되지 않는가" 라는 의문이 드신다면, x축과 y축은 우리가 임의로 잡아줄 수 있다는 점을 상기하시기 바랍니다. 단순히 축 하나(축이 하나밖에 없으면 x니 y니 하는 이름을 붙일 필요도 없겠지요)를 속도벡터와 평행한 방향으로 설정해 주고 그 축을 기준으로 삼으면 그만입니다.
그렇다면 1차원이 아닌 벡터를 사용해야 하는 경우에도 주어진 공식들이 성립하는지를 생각해 보아야겠군요.
t = ( v - vo ) / a
말씀하신 대로, 벡터에 대해서는 나눗셈 연산은 정의하지 않습니다. 따라서 이 경우에는
"at = v - vo 를 만족하는 실수 t" 라고 표현해 주어야 합니다. 가속도 벡터 a와 v - vo 가 동일 직선상에 있지 않은 경우 저러한 t는 존재하지 않을 것입니다만, 등가속도 운동에서는 항상 a와 v - vo 가 동일 직선상에 있으므로 문제가 되지는 않을 것입니다.
다음은
2as = v^2 - vo^2
차례군요. 여기에서 v^2 이나 as 는 모두 내적(dot)으로 간주하시면 정확하게 성립합니다.
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[Re]등가속도 공식에서 정말 궁금한 내용입니다.