물리1 무지개 관련 구술 문제입니다~혼자 풀기엔 어려워서 이렇게 글을 올립니다.
1. 한 투명한 매질에서 다른 투명한 매질로 비스듬히 전파되는 빛을 생각하자. 빛은 전파되는 매질이 달라지면 매질의 경계ㅐ에서 진행 방향이 꺾이게 된다. 그 꺽이는 정도는 각 매질에서 빛의 속력에 따라 달라진다. 따라서 빛이 굴절되는 것은 매질에서 속력의 차이 때문에 생기게 되는 것이다. 빛이 공기에서 물로 진행할 때 공기에 대한 물의 굴절률 n은 다음과 같다. 물 속에서 빛은 공기 속에서 보다 느리게 진행하기 때문에 공기에 대한 물의 굴절률은 1보다 크다. 빛이 진공에서 각 매질로 진행할 때마다 매질의 고유한 굴절률을 갖게 된다.
빛이 공기에서 물로 진행할 때 공기에 대한 물의 굴절류은 각각의 절대굴절률의 비로 표시되고 이를 공기에 대한 물의 상대굴절률이라 하며, 입사각과 굴절각의 사인값으로 표시할 수 있다.
물방울 내에서 반사가 한 번 일어나면 일차 무지개를 형성하고 반사가 두 번 일어나면 이차 무지개를 만든다. 그러나 무지개에 대해 수학적 계산을 하였던 뉴턴은 물방울에서 빛의 굴절과 반사를 계산할 때 물방울 내에서 반사가 두 번 일어나는 경우까지만 취급하엿다. 즉 뉴턴은 삼차 이상의 무지개에 대하여 계산을 하지 않았던 것이다! 뉴턴이나 베르누이는 이차 무지개가 일차 무지개보다 훨씬 더 흐렸듯이 삼차 무지개는 너무나 흐려서 인간의 눈으로 볼 수 없기 때문에 찾아낼 수 없다고 생가했던 것이다. 그러나 삼차 무지개를 볼 수 없었던 또다른 이유가 있었다. 이를 해결한 사람은 혜성의 발견으로 유명한 핼리였다. 빛이 물방울 내에서 반사와 굴절을 거쳐 무지개를 만든다는 사실로부터 왜 세 개 이상의 무지개를 볼 수 없는지, 그것이 눈으로 보기에 너무 흐리다는 이유 이외에 또 어떤 이유가 있는지 여러분은 생각해본 일이 있는가?
이미 13세기의 문헌에는 당시 사람들이 일차 무지개가 생기는 편향각이 대락 40~42도 사이라는 것을 알고 있었다는 기록이 나타나 있다.
무지개가 스펙트럼의 폭을 지니고 있기 때문에 무지개의 가장 아래부분은 40도, 가장 윗부분은 42도 정도에서 형성되는데, 그 이유는 태양빛이 물방울 속에서 굴절 할 때 파장에 따라 굴절률이 달라지면서 나타나는 분산 효과 때문이다. 무지개가 보이는 날 여러분은 무지개의 각도를 잴 수가 있다.
1-1. 아래 그림(맨 밑에 삽입)은 물방울 내에서 빛이 두 번의 굴절과 한 번의 반사를 일으켜서 일차 무지개를 만드는 모형이다. 이 때 각도i는 입사각, 각도 r은 굴절각, δ는 편향각, b는 물방울의 중심축과 입사광 사이의 거리, r은 물방울의 반지름이다.
그림으로부터 편향각 δ=4θr-2θi 혹은 D=180도-4θr+2θi임을 증명하라.
1-2. 위의 결과로부터 굴절의 법칙과 반사의 법칙을 활용하여 δ를 물의 굴절률 n, 충격맺음변수 b, 반지름 r의 함수로 나타내어라. 즉 θi와 θr을 r, b, n의 함수로 표현하여 δ를 구하라.
1-3. 590nm의 황색 파장에 대해 물의 굴절률을 1.333, 공기의 굴절률을 1이라고 하였을 때 위 그림에서 굴절과 반사의 법칙을 이용하여 최대 편향각이 42.106도임을 증명하라.
1-4. 왜 최대 편향각에서 무지개를 볼 수 있는지 여러분의 생각을 설명하라.
2. 무지개는 대기 중에 물방울에 의하여 나타나는 광학적 현상이다. 이제 가상적인 상황을 만들고, 이제까지 논의한 빛의 굴절과 반사, 분산에 대한 법칙을 토대로 사고실험을 해보자. 대기 중의 물방울이 아니라, 만일 물 속의 공기 방울이라면 빛이 물에 의하여 흡수되지 않고 충분히 투과할 수 있다는 가정 하에서 물 속 에서 무지개를 볼 수 있는지 논의해 보아라. 이를 위해 물 속의 공기방울에서 나타는 편향각을 계산해보고, 이 편향각이 극값을 지니는지 검토한 후, 물 속의 공기방울에 의한 무지개 생성 여부를 판단하라. 또한 이를 정말 실험적으로 입증할 수 있는지 실험장치를 고안해보아라.
3. 무지개의 스펙트럼은 가시광선으로 나타난다. 여러분은 적외선이나 자외선 무지개가 존재한다고 생각하는가? 자외선 무지개는 대기, 특히 물방울에 의해 잘 흡수되기 때문에 나타나지 않을 수도 있다. 그러면 정말 자외선 무지개는 존재하지 않는가? 적외선이나 자외선 무지개의 존재를 확인하기 위해 어떤 장치를 이용하는 것이 좋다고 생각하는가?
4. 무지개는 왜 여름에만 나타나는가? 겨울에 무지개를 보기 어려운 이유로서 무지개가 대기 중의 물방울에 의해 생기기 때문이라면 겨울에는 무지개 대신 어떤 것을 볼 수 있는가? 추운 날 대기 중에는 물방울이 아니라 작은 얼음 결정이나 눈이 있을 수 있다. 이들에 의해 태양빛이 반사와 굴절을 하여 대기 중에 무지개와 같은 광학적 현상을 일으킬 수 없는가? 만일 그것이 가능하다면 그것이 보이는 위치가 무지개와 같을까, 아니면 다를까? 또 그 광학적 현상은 어떤 모양으로 나타나겠는가? 물방울이 둥근 구 모양을 지니고 있기 때문에 무지개가 나타났다면, 얼음 결정의 모양이 겨울철의 광학적 기상현상에 어떤 영향을 미치겠는가? 그리고 이것도 무지개처럼 42도에서 생길까?
5. 나폴레옹은 어릴 때 무지개를 만지기 위해 무지개가 보이는 곳으로 계속 갔으나, 결국 무지개를 잡지 못했다는 이야기가 있다. 보이는 무지개까지 거리는 얼마나 된다고 생각하는가? 즉 무지개를 본다고 할 때 무지개는 어디에 있는가? 여러분은 무지개를 잡을 수 있다면 무지개까지 거리를 어떻게 측정할 수 있는지 제안해 보아라. 정말 무지개는 만져볼 수 있는 실재하는 물체인가?
6. 맑은 날 바다나 호수의 수면은 태양 빛을 반사한다. 반사된 태양 빛이 무지개를 만들 수 있는가? 이 경우 직접 태양에서 오는 빛이 만드는 무지개와 수면에서 반사된 빛이 만다는 무지개를 동시에 관찰할 수 있는가?
동시에 관찰할 수 있다면 직접 태양 빛에 의한 무지개와 반사된 태양 빛에 의한 무지개는 쌍무지개처럼 서로 평행하게 생길까, 아니면 서로 만나게 될까?
7. 여러분은 여기서 말한 무지개나 달이나 태양에 의해 주변에 생기는 달무리나 햇무리와 다른 현상이라는 것을 알아야 한다. 그러면 정말 달에 의해 무지개가 생길 수 있는가? 그것은 언제 생길 수 있는가?
보름달이 뜰 때 커다란 폭포 주변에 달 무지개가 생긴다는 이야기가 있다. 과연 밤에도 무지개를 볼 수 있을까?
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