> 고병효님께서 말씀하시길....
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> 어제 올린 질문을 수정해 올립니다.
> 어떤 분께서 읽으신 자료 중 진자운동에서 어느 한 곳도 알짜힘이 0인 곳은 없다는 내용을 보신적이 있다고 하십니다. 진자의 최저점에서 힘의 합이 0이라면 그 곳에서 부터 진자는 직선운동을 해야 하는데 다시 곡선 적으로 올라갈 수 있는 것은 최저점에서도 줄이 고정되어있는 안쪽으로 작용하는 힘이 있기 때문이라고 합니다. 따라서 장력과 중력의 평형으로만 설명을 해서 0이라고 하면 안된다는 것 같은데 왜 그런가요? 또 줄의 길이가 일정한데 직선운동이 어렵지 않나요? 잘 모르겠어요. 설명 좀 부탁드립니다. 연수 중에 논란이 많답니다.
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우선 진자가 진동을 하지 않고, 늘어져서 최저점에 있는 경우를 생각해 보겠습니다. 이때에 물체는 운동을 하고 있지 않으니 힘이 0 이겠죠. 따라서 줄의 장력과 중력이 정확하게 비기는 상황이겠습니다. 이는 운동의 결과를 보고 해석하는 것이죠.
이제 진자가 진동을 하는 경우를 생각해 보겠습니다. 진동의 과정 중에 최저점을 통과하는 순간에 대해 힘이 작용관계를 따져보죠. 이때에도 운동의 결과를 보고 해석할 도리밖에 없습니다. (그렇지 않다면 장력과 중력이 서로 상대적으로 어떤 크기로 작용하는 지에 대해 말할 수 있는 방법이 없습니다) 이때 속도 v로 최저점을 통과해 지나칠 것이고, 이 v는 0이 아니죠. 따라서 이 운동은 원의 궤도를 따르기 때문에 원운동의 중심방향으로의 구심가속도(v2/r)와 접선방향으로의 가속도의 두 성분이 있어야 하겠습니다. 그러나 접선방향으로의 힘이 나타날 이유가 없으니(줄의 장력이나 중력 모두 수직선 상으로 작용하므로...) 이 가속도는 0 이어서 그 순간은 등속운동, 즉 등속원운동을 할 수 밖에 없는 것입니다. 그렇다면 등속원운동에서의 구심가속도가 있는 운동입니다.
물체가 가진 가속도가 중심방향, 즉 수직상향방향으로 있으므로 물체가 받는 힘도 그 방향입니다. 운동의 결과로서 물체가 받는 알짜힘이 수직상향방향임을 알아낸 것입니다.
이제 이 힘의 근원을 따져보면, 아래 방향으로의 중력은 일정하게 주어져 있으니 위 방향으로의 힘이 이 중력보다 큰 힘이 되어야 할 것입니다. 이는 줄의 장력에서 비롯된 것이겠죠.
진자의 운동에서 어느 곳에서나 알짜힘이 0 인 곳은 없습니다. 진자가 운동하는 전체 과정 중에 가속도가 0인 순간이나 지점이 없다는 운동의 분석에서 나온 결과입니다. (최저점에 멈쳐있는 경우를 제외하고...)
(혹시 최고정점에서 속도가 순간적으로 0 이 되므로 힘이 0 이라고 오해할 소지도 있을 것 같군요. 이 경우에는 구심가속도가 없으므로 중심방향으로의 힘이 0 이 되는 상황이죠. 근데 중력과 장력을 아무리 다르게 조합해도 중심방향으로의 힘이 0이면서 알짜힘이 0 이 되는 상황을 만들 수 없겠죠.)
정기수 |
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님이
남겨주셨습니다.
[Re]단진자운동에서 최저점에서 알짜힘이 0이...